Решить задачу можно, следуя нескольким шагам. У нас есть прямоугольный треугольник ABC с катетами ( BC ) и ( AC ), где ( C ) – это вершина прямого угла. Нам дана длина катета ( BC = 12 ) и гипотенуза ( AB = 13 ). Чтобы найти высоту ( CM ) из вершины ( C ) на основание ( BC ), начнем с нахождения длины второго катета ( AC ).
Шаг 1: Найдем второй катет ( AC )
В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставим известные значения в формулу:
[
13^2 = AC^2 + 12^2
]
Посчитаем каждую часть:
[
169 = AC^2 + 144
]
Теперь решим уравнение для ( AC^2 ):
[
AC^2 = 169 - 144 = 25
]
Теперь найдем длину катета ( AC ):
[
AC = \sqrt{25} = 5
]
Шаг 2: Найдем площадь треугольника ( ABC )
Площадь ( S ) прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AC
]
Подставим найденные значения:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30
]
Шаг 3: Найдем высоту ( CM )
Высота ( CM ) делит основание ( BC ) и также может быть найдена по формуле, связывающей площадь треугольника с основанием и высотой:
[
S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CM
]
Мы знаем площадь ( S ) и длину ( BC ):
[
30 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot CM
]
Упростим это уравнение:
[
30 = 6 \cdot CM
]
Теперь найдем ( CM ):
[
CM = \frac{30}{6} = 5
]
Ответ
Высота ( CM ) треугольника ( BMC ), проведённая к стороне ( BC ), равна 5.
