Пусть масса фрекен Бок обозначена через x x кг, масса Карлсона через y y кг, а масса Малыша через z z кг. Согласно условию задачи, суммарная масса всех троих равна 174 кг, то…
Пусть масса фрекен Бок обозначена через x x кг, масса Карлсона через y y кг, а масса Малыша через z z кг. Согласно условию задачи, суммарная масса всех троих равна 174 кг, то есть: x + y + z = 174. x+y+z=174. Также известно, что масса Малыша в 4 раза меньше массы фрекен Бок, то есть: z = x 4 . z= 4 x . И масса Малыша на 30 кг меньше массы Карлсона, то есть: z = y − 30. z=y−30. Теперь у нас есть система из трех уравнений: x + y + z = 174 x+y+z=174 z = x 4 z= 4 x z = y − 30 z=y−30 Подставим второе уравнение в первое и третье: x + y + x 4 = 174 , x+y+ 4 x =174, x 4 = y − 30. 4 x =y−30. Из второго уравнения выразим y y через x x: y = x 4 + 30. y= 4 x +30. Теперь подставим это выражение для y y в первое уравнение: x + ( x 4 + 30 ) + x 4 = 174. x+( 4 x +30)+ 4 x =174. Сложим подобные слагаемые: x + x 4 + x 4 + 30 = 174 , x+ 4 x + 4 x +30=174, x + 2 x 4 + 30 = 174 , x+ 4 2x +30=174, x + x 2 + 30 = 174. x+ 2 x +30=174. Вычтем 30 из обеих частей уравнения: x + x 2 = 144. x+ 2 x =144. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 2 x + x = 288 , 2x+x=288, 3 x = 288. 3x=288. Разделим обе части уравнения на 3: x = 96. x=96. Теперь найдем y y и z z: y = x 4 + 30 = 96 4 + 30 = 24 + 30 = 54 , y= 4 x +30= 4 96 +30=24+30=54, z = x 4 = 96 4 = 24. z= 4 x = 4 96 =24. Таким образом, масса фрекен Бок равна 96 кг, масса Карлсона равна 54 кг, а масса Малыша равна 24 кг. Ответ: 96 кг, 54 кг, 24 кг.
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Дано:
- Масса фрекен Бок обозначается через \( x \) кг.
- Масса Карлсона обозначается через \( y \) кг.
- Масса Малыша обозначается через \( z \) кг.
Условия:
- Суммарная масса всех троих равна 174 кг: \[ x + y + z = 174 \]
- Масса Малыша в 4 раза меньше массы фрекен Бок: \[ z = \frac{x}{4} \]
- Масса Малыша на 30 кг меньше массы Карлсона: \[ z = y - 30 \]
Система уравнений: У нас есть 3 уравнения: \[ (1)\quad x + y + z = 174 \] \[ (2)\quad z = \frac{x}{4} \] \[ (3)\quad z = y - 30 \]
Подставим \( z \) из уравнения (2) в уравнение (1): \[ x + y + \frac{x}{4} = 174 \]
Теперь выразим \( y \) через \( x \) с помощью уравнения (3): Подставим \( z \) в (3): \[ \frac{x}{4} = y - 30 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{x}{4} + 30 \]
Подставим \( y \) из уравнения (3) в уравнение (1): \[ x + \left(\frac{x}{4} + 30\right) + \frac{x}{4} = 174 \] Упрощаем: \[ x + \frac{x}{4} + 30 + \frac{x}{4} = 174 \] \[ x + \frac{2x}{4} + 30 = 174 \] \[ x + \frac{x}{2} + 30 = 174 \]
Сложим подобные слагаемые: Переписываем \( x \) как \( \frac{2x}{2} \), и тогда у нас получится: \[ \frac{2x}{2} + \frac{x}{2} + 30 = 174 \] \[ \frac{3x}{2} + 30 = 174 \]
Вычтем 30 из обеих частей: \[ \frac{3x}{2} = 144 \]
Умножим обе части на 2: \[ 3x = 288 \]
Разделим обе части на 3: \[ x = 96 \]
Теперь найдем \( y \) и \( z \):
- Для \( y \): \[ y = \frac{x}{4} + 30 = \frac{96}{4} + 30 = 24 + 30 = 54 \]
- Для \( z \): \[ z = \frac{x}{4} = \frac{96}{4} = 24 \]
Ответ: Таким образом, масса фрекен Бок равна 96 кг, масса Карлсона равна 54 кг, а масса Малыша равна 24 кг.
Финальный ответ:
- Масса фрекен Бок: 96 кг
- Масса Карлсона: 54 кг
- Масса Малыша: 24 кг
