Пусть масса фрекен Бок обозначена через x x кг, масса Карлсона через y y кг, а масса Малыша через z z кг. Согласно условию задачи, суммарная масса всех троих равна 174 кг, то есть: x + y + z = 174. x+y+z=174. Также известно, что масса Малыша в 4 раза меньше массы фрекен Бок, то есть: z = x 4 . z= 4 x ​ . И масса Малыша на 30 кг меньше массы Карлсона, то есть: z = y − 30. z=y−30. Теперь у нас есть система из трех уравнений: x + y + z = 174 x+y+z=174 z = x 4 z= 4 x ​ z = y − 30 z=y−30 Подставим второе уравнение в первое и третье: x + y + x 4 = 174 , x+y+ 4 x ​ =174, x 4 = y − 30. 4 x ​ =y−30. Из второго уравнения выразим y y через x x: y = x 4 + 30. y= 4 x ​ +30. Теперь подставим это выражение для y y в первое уравнение: x + ( x 4 + 30 ) + x 4 = 174. x+( 4 x ​ +30)+ 4 x ​ =174. Сложим подобные слагаемые: x + x 4 + x 4 + 30 = 174 , x+ 4 x ​ + 4 x ​ +30=174, x + 2 x 4 + 30 = 174 , x+ 4 2x ​ +30=174, x + x 2 + 30 = 174. x+ 2 x ​ +30=174. Вычтем 30 из обеих частей уравнения: x + x 2 = 144. x+ 2 x ​ =144. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 2 x + x = 288 , 2x+x=288, 3 x = 288. 3x=288. Разделим обе части уравнения на 3: x = 96. x=96. Теперь найдем y y и z z: y = x 4 + 30 = 96 4 + 30 = 24 + 30 = 54 , y= 4 x ​ +30= 4 96 ​ +30=24+30=54, z = x 4 = 96 4 = 24. z= 4 x ​ = 4 96 ​ =24. Таким образом, масса фрекен Бок равна 96 кг, масса Карлсона равна 54 кг, а масса Малыша равна 24 кг. Ответ: 96 кг, 54 кг, 24 кг.

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Дано**: - Масса фрекен Бок обозначается через \( x \) кг. - Масса Карлсона обозначается через \( y \) кг. - Масса Малыша обозначается через \( z \) кг. 2. **Условия**: - Суммарная масса всех троих равна 174 кг: \[ x + y + z = 174 \] - Масса Малыша в 4 раза меньше массы фрекен Бок: \[ z = \frac{x}{4} \] - Масса Малыша на 30 кг меньше массы Карлсона: \[ z = y - 30 \] 3. **Система уравнений**: У нас есть 3 уравнения: \[ (1)\quad x + y + z = 174 \] \[ (2)\quad z = \frac{x}{4} \] \[ (3)\quad z = y - 30 \] 4. **Подставим \( z \) из уравнения (2) в уравнение (1)**: \[ x + y + \frac{x}{4} = 174 \] 5. **Теперь выразим \( y \) через \( x \)** с помощью уравнения (3): Подставим \( z \) в (3): \[ \frac{x}{4} = y - 30 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{x}{4} + 30 \] 6. **Подставим \( y \) из уравнения (3) в уравнение (1)**: \[ x + \left(\frac{x}{4} + 30\right) + \frac{x}{4} = 174 \] Упрощаем: \[ x + \frac{x}{4} + 30 + \frac{x}{4} = 174 \] \[ x + \frac{2x}{4} + 30 = 174 \] \[ x + \frac{x}{2} + 30 = 174 \] 7. **Сложим подобные слагаемые**: Переписываем \( x \) как \( \frac{2x}{2} \), и тогда у нас получится: \[ \frac{2x}{2} + \frac{x}{2} + 30 = 174 \] \[ \frac{3x}{2} + 30 = 174 \] 8. **Вычтем 30 из обеих частей**: \[ \frac{3x}{2} = 144 \] 9. **Умножим обе части на 2**: \[ 3x = 288 \] 10. **Разделим обе части на 3**: \[ x = 96 \] 11. **Теперь найдем \( y \) и \( z \)**: - Для \( y \): \[ y = \frac{x}{4} + 30 = \frac{96}{4} + 30 = 24 + 30 = 54 \] - Для \( z \): \[ z = \frac{x}{4} = \frac{96}{4} = 24 \] 12. **Ответ**: Таким образом, масса фрекен Бок равна 96 кг, масса Карлсона равна 54 кг, а масса Малыша равна 24 кг. Финальный ответ: - Масса фрекен Бок: 96 кг - Масса Карлсона: 54 кг - Масса Малыша: 24 кг