(2 5/6 - 3 4/5 * 1 1/3) : (-3,75)
Чтобы решить задачу \((2 \frac{5}{6} - 3 \frac{4}{5} \times 1 \frac{1}{3}) : (-3,75)\) пошагово, давайте разобьем ее на части.
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
Преобразуем \(2 \frac{5}{6}\): \[ 2 \frac{5}{6} = \frac{2 \times 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6} \]
Преобразуем \(3 \frac{4}{5}\): \[ 3 \frac{4}{5} = \frac{3 \times 5 + 4}{5} = \frac{15 + 4}{5} = \frac{19}{5} \]
Преобразуем \(1 \frac{1}{3}\): \[ 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \]
Теперь подставим все преобразованные дроби в исходное выражение: \[ \left( \frac{17}{6} - \frac{19}{5} \times \frac{4}{3} \right) : (-3.75) \]
Шаг 2: Умножение дробей
Сначала нужно сделать умножение: \[ \frac{19}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{19 \times 4}{5 \times 3} = \frac{76}{15} \]
Теперь у нас есть: \[ \left( \frac{17}{6} - \frac{76}{15} \right) : (-3.75) \]
Шаг 3: Вычитание дробей
Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \(6\) и \(15\) — это \(30\).
Преобразуем дроби: \[ \frac{17}{6} = \frac{17 \times 5}{6 \times 5} = \frac{85}{30} \] \[ \frac{76}{15} = \frac{76 \times 2}{15 \times 2} = \frac{152}{30} \]
Теперь мы можем выполнить вычитание: \[ \frac{85}{30} - \frac{152}{30} = \frac{85 - 152}{30} = \frac{-67}{30} \]
Шаг 4: Деление на -3.75
Сначала преобразуем \(-3.75\) в дробь: \[ -3.75 = -\frac{375}{100} = -\frac{15}{4} \]
Теперь делим: \[ \frac{-67}{30} : -\frac{15}{4} = \frac{-67}{30} \times -\frac{4}{15} = \frac{67 \times 4}{30 \times 15} = \frac{268}{450} \]
Шаг 5: Упрощение дроби
Упростим дробь \(\frac{268}{450}\):
- Нахождение НОД (наибольший общий делитель) чисел \(268\) и \(450\):
- Делим и находим, что НОД = 2.
Теперь делим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{268 \div 2}{450 \div 2} = \frac{134}{225} \]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ на задачу: \[ \frac{134}{225} \]
Готово! Если у вас есть дополнительные вопросы по этому решению, не стесняйтесь спрашивать!
