2x^2+5x+1=0

Решим квадратное уравнение \(2x^2 + 5x + 1 = 0\) с помощью квадратного корня, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Общая форма квадратного уравнения: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где \(a\), \(b\) и \(c\) — коэффициенты. В нашем случае: - \(a = 2\) - \(b = 5\) - \(c = 1\) ### Шаг 1: Найдем дискриминант Дискриминант (\(D\)) необходим для определения количества и типа корней уравнения. Он рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 \] \[ D = 25 - 8 \] \[ D = 17 \] ### Шаг 2: Определим количество корней Так как \(D > 0\), это значит, что у уравнения два различных действительных корня. ### Шаг 3: Найдем корни уравнения Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \] Теперь подставим значения: \[ x = \frac{{-5 \pm \sqrt{17}}}{{2 \cdot 2}} \] \[ x = \frac{{-5 \pm \sqrt{17}}}{4} \] ### Шаг 4: Записываем корни Теперь найдем два корня, используя как "+" , так и "-": 1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{{-5 + \sqrt{17}}}{4} \] 2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{{-5 - \sqrt{17}}}{4} \] ### Итог: Корни уравнения \(2x^2 + 5x + 1 = 0\) — это: \[ x_1 = \frac{{-5 + \sqrt{17}}}{4} \] \[ x_2 = \frac{{-5 - \sqrt{17}}}{4} \] Это решение показывает, как найти корни квадратного уравнения через дискриминант и формулу корней. Если у вас есть еще вопросы по этому материалу, пожалуйста, дайте знать!