2x^2+5x+1=0
Решим квадратное уравнение \(2x^2 + 5x + 1 = 0\) с помощью квадратного корня, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Общая форма квадратного уравнения: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где \(a\), \(b\) и \(c\) — коэффициенты.
В нашем случае:
- \(a = 2\)
- \(b = 5\)
- \(c = 1\)
Шаг 1: Найдем дискриминант
Дискриминант (\(D\)) необходим для определения количества и типа корней уравнения. Он рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши значения: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 \] \[ D = 25 - 8 \] \[ D = 17 \]
Шаг 2: Определим количество корней
Так как \(D > 0\), это значит, что у уравнения два различных действительных корня.
Шаг 3: Найдем корни уравнения
Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]
Теперь подставим значения: \[ x = \frac{{-5 \pm \sqrt{17}}}{{2 \cdot 2}} \] \[ x = \frac{{-5 \pm \sqrt{17}}}{4} \]
Шаг 4: Записываем корни
Теперь найдем два корня, используя как "+" , так и "-":
- Первый корень: \[ x_1 = \frac{{-5 + \sqrt{17}}}{4} \]
- Второй корень: \[ x_2 = \frac{{-5 - \sqrt{17}}}{4} \]
Итог:
Корни уравнения \(2x^2 + 5x + 1 = 0\) — это: \[ x_1 = \frac{{-5 + \sqrt{17}}}{4} \] \[ x_2 = \frac{{-5 - \sqrt{17}}}{4} \]
Это решение показывает, как найти корни квадратного уравнения через дискриминант и формулу корней. Если у вас есть еще вопросы по этому материалу, пожалуйста, дайте знать!
