Решите уравнение, умножив обе части уравнения на одно и то же число 7/8х+4=3/4х+6 1/3х+5/6х+3=3/4х-2
Давайте решим оба уравнения, следуя пошагово.
Уравнение 1
Дано: \[ \frac{7}{8}x + 4 = \frac{3}{4}x + 6 \]
Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 4 — это 8. Перепишем вторую часть уравнения: \[ \frac{3}{4}x = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2}x = \frac{6}{8}x \]
Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{7}{8}x + 4 = \frac{6}{8}x + 6 \]
Шаг 2: Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а постоянные в другую: \[ \frac{7}{8}x - \frac{6}{8}x = 6 - 4 \] \[ \frac{1}{8}x = 2 \]
Шаг 3: Умножаем обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби: \[ x = 2 \cdot 8 \] \[ x = 16 \]
Таким образом, решение первого уравнения: \[ x = 16 \]
Уравнение 2
Дано: \[ \frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x + 3 = \frac{3}{4}x - 2 \]
Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 6 и 4 — это 12. Перепишем каждую дробь: \[ \frac{1}{3}x = \frac{4}{12}x, \quad \frac{5}{6}x = \frac{10}{12}x, \quad \frac{3}{4}x = \frac{9}{12}x \]
Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{4}{12}x + \frac{10}{12}x + 3 = \frac{9}{12}x - 2 \]
Шаг 2: Объединим дроби слева: \[ \frac{14}{12}x + 3 = \frac{9}{12}x - 2 \]
Шаг 3: Переносим все члены с \(x\) в одну сторону: \[ \frac{14}{12}x - \frac{9}{12}x = -2 - 3 \] \[ \frac{5}{12}x = -5 \]
Шаг 4: Умножаем обе стороны уравнения на \(\frac{12}{5}\) для нахождения \(x\): \[ x = -5 \cdot \frac{12}{5} \] \[ x = -12 \]
Таким образом, решение второго уравнения: \[ x = -12 \]
Итоговые ответы:
- Для уравнения \(\frac{7}{8}x + 4 = \frac{3}{4}x + 6\) решение: \(x = 16\).
- Для уравнения \(\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x + 3 = \frac{3}{4}x - 2\) решение: \(x = -12\).
