Давайте решим оба уравнения, следуя пошагово.
Уравнение 1
Дано:
[
\frac{7}{8}x + 4 = \frac{3}{4}x + 6
]
Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 4 — это 8. Перепишем вторую часть уравнения:
[
\frac{3}{4}x = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2}x = \frac{6}{8}x
]
Теперь уравнение выглядит так:
[
\frac{7}{8}x + 4 = \frac{6}{8}x + 6
]
Шаг 2: Переносим все члены с (x) в одну сторону, а постоянные в другую:
[
\frac{7}{8}x - \frac{6}{8}x = 6 - 4
]
[
\frac{1}{8}x = 2
]
Шаг 3: Умножаем обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:
[
x = 2 \cdot 8
]
[
x = 16
]
Таким образом, решение первого уравнения:
[
x = 16
]
Уравнение 2
Дано:
[
\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x + 3 = \frac{3}{4}x - 2
]
Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 6 и 4 — это 12. Перепишем каждую дробь:
[
\frac{1}{3}x = \frac{4}{12}x, \quad \frac{5}{6}x = \frac{10}{12}x, \quad \frac{3}{4}x = \frac{9}{12}x
]
Теперь уравнение выглядит так:
[
\frac{4}{12}x + \frac{10}{12}x + 3 = \frac{9}{12}x - 2
]
Шаг 2: Объединим дроби слева:
[
\frac{14}{12}x + 3 = \frac{9}{12}x - 2
]
Шаг 3: Переносим все члены с (x) в одну сторону:
[
\frac{14}{12}x - \frac{9}{12}x = -2 - 3
]
[
\frac{5}{12}x = -5
]
Шаг 4: Умножаем обе стороны уравнения на (\frac{12}{5}) для нахождения (x):
[
x = -5 \cdot \frac{12}{5}
]
[
x = -12
]
Таким образом, решение второго уравнения:
[
x = -12
]
Итоговые ответы:
- Для уравнения (\frac{7}{8}x + 4 = \frac{3}{4}x + 6) решение: (x = 16).
- Для уравнения (\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x + 3 = \frac{3}{4}x - 2) решение: (x = -12).
