В линейном ускорителе протон, находящийся в электрическом поле, переместился из начальной точки с потенциалом 220 В в конечную точку с потенциалом 187 В. Какова скорость протона в…

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который утверждает, что полная механическая энергия системы остается постоянной, если на систему не действуют внешние силы. В данном случае у нас есть электрическая энергия и кинетическая энергия протона.

1. Определим изменения в электрическом потенциале: Начальная энергия протона в электрическом поле считается в точке с потенциалом \( V_1 = 220 \) В, а конечная — в точке с потенциалом \( V_2 = 187 \) В.

   Изменение электрической энергии можно выразить как: \[ \Delta V = V_1 - V_2 = 220 \, \text{В} - 187 \, \text{В} = 33 \, \text{В} \]

2. Посчитаем изменение потенциальной энергии протона: Потенциальная энергия \( U \) определяется как: \[ U = qV \] где \( q \) — заряд протона (примерно \( 1.6 \times 10^{-19} \) Кл).

   Изменение потенциальной энергии: \[ \Delta U = q \Delta V = (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \times (33 \, \text{В}) \approx 5.28 \times 10^{-18} \, \text{Дж} \]

3. Определим начальную кинетическую энергию: Начальная скорость \( v_1 = 150 \) км/с нужно перевести в метры в секунду: \[ v_1 = 150 \, \text{км/с} = 150000 \, \text{м/с} \]

   Начальная кинетическая энергия: \[ K_1 = \frac{1}{2} mv_1^2 \] где \( m \) — масса протона (примерно \( 1.67 \times 10^{-27} \) кг).

   Подставим значения: \[ K_1 = \frac{1}{2} \cdot (1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг}) \cdot (150000 \, \text{м/с})^2 \] \[ K_1 = \frac{1}{2} \cdot (1.67 \times 10^{-27}) \cdot (2.25 \times 10^{10}) \approx 1.88 \times 10^{-17} \, \text{Дж} \]

4. Определим конечную кинетическую энергию: После прохождения через электрическое поле, потенциальная энергия протона уменьшится, что прибавит его кинетическую энергию. Таким образом, полная энергия в конечной точке будет равна: \[ K_2 = K_1 + \Delta U \] \[ K_2 = 1.88 \times 10^{-17} \, \text{Дж} + 5.28 \times 10^{-18} \, \text{Дж} \approx 2.41 \times 10^{-17} \, \text{Дж} \]

5. Находим конечную скорость: Используем формулу для кинетической энергии: \[ K_2 = \frac{1}{2} mv_2^2 \] Отсюда выразим конечную скорость \( v_2 \): \[ v_2 = \sqrt{\frac{2 K_2}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 2.41 \times 10^{-17}}{1.67 \times 10^{-27}}} \]

   Посчитаем: \[ v_2 \approx \sqrt{\frac{4.82 \times 10^{-17}}{1.67 \times 10^{-27}}} \approx \sqrt{2.88 \times 10^{10}} \approx 169 \times 10^{5} \, \text{м/с} \] \[ v_2 \approx 169000 \, \text{м/с} \]

6. Округление: Округляя до целого числа, получаем, что скорость протона в конечной точке равна: \[ \boxed{169000} \]