второй стальной шарик диаметром 1 мм опускается установившейся скорос 0,25 см/с в сосуде с глицерином силы сопротивления шарика в его скорость не увязкость Найдите вязкость…

Для решения задачи о вязкости жидкости, в данном случае глицерина и касторового масла, мы будем использовать закон Стокса, который описывает силу сопротивления, действующую на маленький шарик, движущийся в жидкости.

Шаг 1: Формулировка закона Стокса

Сила сопротивления \( F \), действующая на шарик, равна:

\[ F = 6 \pi r \eta v \]

где:

• \( r \) — радиус шарика (в метрах),
• \( \eta \) — вязкость жидкости (в Паскалях-секундах, Па·с),
• \( v \) — скорость падения шарика (в метрах в секунду).

Шаг 2: Выражение веса шарика

Силы, действующие на шарик, это его вес \( P \) и сила сопротивления \( F \). Находим вес шарика:

\[ P = V \cdot \rho \]

где:

• \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) — объем шарика,
• \( \rho \) — плотность материала шарика. Для стального шарика плотность примерно равна 7800 кг/м³.

Шаг 3: Определение радиуса шарика

Диаметр шарика \( d = 1 \, \text{мм} = 0.001 \, \text{м} \), следовательно радиус \( r = \frac{d}{2} = 0.0005 \, \text{м} \).

Шаг 4: Применение формул

Когда шарик достигает установившегося состояния, силы уравновешиваются:

\[ P = F \]

или

\[ V \cdot \rho = 6 \pi r \eta v \]

Теперь подставим известные значения:

• \( V = \frac{4}{3} \pi (0.0005)^3 \)
• \( \rho \) для стального шарика = 7800 кг/м³
• \( v = 0.25 \, \text{см/с} = 0.0025 \, \text{м/с} \)

Шаг 5: Вычисляем объем шарика

\[ V = \frac{4}{3} \pi (0.0005)^3 = \frac{4}{3} \pi (1.25 \times 10^{-13}) \approx 5.24 \times 10^{-13} \, \text{м}^3 \]

Шаг 6: Нахождение силы тяжести

\[ P \approx 5.24 \times 10^{-13} \cdot 7800 \approx 4.09 \times 10^{-9} \, \text{Н} \]

Шаг 7: Подставляем значения в уравнение

\[ 4.09 \times 10^{-9} = 6 \pi (0.0005) \eta (0.0025) \]

Шаг 8: Решаем уравнение для вязкости \( \eta \)

Сначала упростим правую часть:

\[ 6 \pi (0.0005) (0.0025) \approx 2.35 \times 10^{-7} \]

Теперь можем решить для \( \eta \):

\[ \eta = \frac{4.09 \times 10^{-9}}{2.35 \times 10^{-7}} \approx 0.0174 \, \text{Па·с} \]

Шаг 9: Повторяем те же шаги для касторового масла

Плотность касторового масла \( P = 900 \, \text{кг/м}^3 \):

Таким же образом, рассчитываем вес шарика в касторовом масле:

\[ P \approx 5.24 \times 10^{-13} \cdot 900 = 4.716 \times 10^{-10} \, \text{Н} \]

Теперь подставим это значение в уравнение для вязкости:

\[ 4.716 \times 10^{-10} = 6 \pi (0.0005) \eta (0.0025) \]

Шаг 10: Нахождение вязкости касторового масла

Те же вычисления для правой части:

\[ \eta = \frac{4.716 \times 10^{-10}}{2.35 \times 10^{-7}} \approx 0.00201 \, \text{Па·с} \]

Итоговые результаты

• Вязкость глицерина \( \eta \approx 0.0174 \, \text{Па·с} \)
• Вязкость касторового масла \( \eta \approx 0.00201 \, \text{Па·с} \)

Эти результаты показывают, что глицерин значительно более вязкий, чем касторовое масло.