Сократите дробь 5х2-10х-15 разделить на 5х+5
Чтобы сократить дробь \(\frac{5x^2 - 10x - 15}{5x + 5}\), давайте разберем задачу шаг за шагом.
Факторизация числителя: Мы начнем с того, чтобы факторизовать числитель \(5x^2 - 10x - 15\). Для этого можно сначала вынести общий множитель:
\[ 5x^2 - 10x - 15 = 5(x^2 - 2x - 3) \]
Теперь нужно факторизовать \(x^2 - 2x - 3\). Мы ищем два числа, произведение которых равно -3 (свободный член), а сумма равна -2 (коэффициент при \(x\)). Эти числа -3 и 1. Поэтому:
\[ x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) \]
Таким образом, числитель можно записать в виде:
\[ 5x^2 - 10x - 15 = 5(x - 3)(x + 1) \]
Факторизация знаменателя: Теперь разберем знаменатель \(5x + 5\). Здесь также можно вынести общий множитель:
\[ 5x + 5 = 5(x + 1) \]
Подставляем факторизованные выражения в дробь: Теперь заменим числитель и знаменатель на их факторизованные формы:
\[ \frac{5(x - 3)(x + 1)}{5(x + 1)} \]
Сокращение дроби: Мы видим, что \(5\) и \(x + 1\) присутствуют и в числителе, и в знаменателе, поэтому мы можем их сократить:
\[ = \frac{(x - 3)(x + 1)}{(x + 1)} \quad (где \, x \neq -1) \]
После сокращения остается:
\[ = x - 3 \quad (где \, x \neq -1) \]
Мы отметили, что \(x\) не может быть равно -1, так как это привело бы к делению на ноль.
- Ответ: Таким образом, сокращенная форма дроби:
\[ x - 3 \quad (где \, x \neq -1) \]
Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!
