Сократите дробь 5х2-10х-15 разделить на 5х+5

Чтобы сократить дробь \(\frac{5x^2 - 10x - 15}{5x + 5}\), давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Факторизация числителя**: Мы начнем с того, чтобы факторизовать числитель \(5x^2 - 10x - 15\). Для этого можно сначала вынести общий множитель: \[ 5x^2 - 10x - 15 = 5(x^2 - 2x - 3) \] Теперь нужно факторизовать \(x^2 - 2x - 3\). Мы ищем два числа, произведение которых равно -3 (свободный член), а сумма равна -2 (коэффициент при \(x\)). Эти числа -3 и 1. Поэтому: \[ x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) \] Таким образом, числитель можно записать в виде: \[ 5x^2 - 10x - 15 = 5(x - 3)(x + 1) \] 2. **Факторизация знаменателя**: Теперь разберем знаменатель \(5x + 5\). Здесь также можно вынести общий множитель: \[ 5x + 5 = 5(x + 1) \] 3. **Подставляем факторизованные выражения в дробь**: Теперь заменим числитель и знаменатель на их факторизованные формы: \[ \frac{5(x - 3)(x + 1)}{5(x + 1)} \] 4. **Сокращение дроби**: Мы видим, что \(5\) и \(x + 1\) присутствуют и в числителе, и в знаменателе, поэтому мы можем их сократить: \[ = \frac{(x - 3)(x + 1)}{(x + 1)} \quad (где \, x \neq -1) \] После сокращения остается: \[ = x - 3 \quad (где \, x \neq -1) \] Мы отметили, что \(x\) не может быть равно -1, так как это привело бы к делению на ноль. 5. **Ответ**: Таким образом, сокращенная форма дроби: \[ x - 3 \quad (где \, x \neq -1) \] Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!