Для решения задачи давайте сначала определим, как резисторы соединены в цепи. Предположим, что резисторы (R_1), (R_2) и (R_3) соединены последовательно, а резистор (R_4) - параллельно с этой последовательной комбинацией.
a) Находим общее сопротивление ветви с резисторами (R_1), (R_2) и (R_3).
Для резисторов, соединённых последовательно, общее сопротивление (R_{123}) вычисляется по формуле:
[
R_{123} = R_1 + R_2 + R_3
]
Подставим значения:
[
R_1 = 60 , \Omega, \quad R_2 = 15 , \Omega, \quad R_3 = 30 , \Omega
]
Сложим сопротивления:
[
R_{123} = 60 + 15 + 30 = 105 , \Omega
]
б) Находим общее сопротивление всего участка цепи.
Если резистор (R_4) соединён параллельно с ветвью (R_{123}), то общее сопротивление (R_{\text{общ}}) можно найти по формуле для параллельного соединения:
[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_{123}} + \frac{1}{R_4}
]
Подставляем значения:
[
R_4 = 12 , \Omega
]
Сначала найдём обратные сопротивления:
[
\frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{105} \quad \text{и} \quad \frac{1}{R_4} = \frac{1}{12}
]
Теперь вычисляем их сумму:
[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{105} + \frac{1}{12}
]
Чтобы сложить эти дроби, найдём общий знаменатель:
Общий знаменатель будет 420:
[
\frac{1}{105} = \frac{4}{420}, \quad \frac{1}{12} = \frac{35}{420}
]
Теперь сложим их:
[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{4}{420} + \frac{35}{420} = \frac{39}{420}
]
Теперь обратим дробь:
[
R_{\text{общ}} = \frac{420}{39} \approx 10.77 , \Omega
]
Таким образом:
- a) Общее сопротивление ветви с резисторами (R_1), (R_2), (R_3) составляет (105 , \Omega).
- б) Общее сопротивление всего участка цепи составляет примерно (10.77 , \Omega).
