Четыре резистора сопротивлениями R, = 60 Ом, Rz = 15 Ом, R, = 3 0м и R, = 12 Ом соединены по схеме, изображённой на рисун- ке. Участок цепи подключён к источнику напряжения 36 B.…

Для решения задачи давайте сначала определим, как резисторы соединены в цепи. Предположим, что резисторы \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\) соединены последовательно, а резистор \(R_4\) - параллельно с этой последовательной комбинацией.

a) Находим общее сопротивление ветви с резисторами \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\).

Для резисторов, соединённых последовательно, общее сопротивление \(R_{123}\) вычисляется по формуле:

\[ R_{123} = R_1 + R_2 + R_3 \]

Подставим значения:

\[ R_1 = 60 \, \Omega, \quad R_2 = 15 \, \Omega, \quad R_3 = 30 \, \Omega \]

Сложим сопротивления:

\[ R_{123} = 60 + 15 + 30 = 105 \, \Omega \]

б) Находим общее сопротивление всего участка цепи.

Если резистор \(R_4\) соединён параллельно с ветвью \(R_{123}\), то общее сопротивление \(R_{\text{общ}}\) можно найти по формуле для параллельного соединения:

\[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_{123}} + \frac{1}{R_4} \]

Подставляем значения:

\[ R_4 = 12 \, \Omega \]

Сначала найдём обратные сопротивления:

\[ \frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{105} \quad \text{и} \quad \frac{1}{R_4} = \frac{1}{12} \]

Теперь вычисляем их сумму:

\[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{105} + \frac{1}{12} \]

Чтобы сложить эти дроби, найдём общий знаменатель:

Общий знаменатель будет 420:

\[ \frac{1}{105} = \frac{4}{420}, \quad \frac{1}{12} = \frac{35}{420} \]

Теперь сложим их:

\[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{4}{420} + \frac{35}{420} = \frac{39}{420} \]

Теперь обратим дробь:

\[ R_{\text{общ}} = \frac{420}{39} \approx 10.77 \, \Omega \]

Таким образом:

• a) Общее сопротивление ветви с резисторами \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\) составляет \(105 \, \Omega\).
• б) Общее сопротивление всего участка цепи составляет примерно \(10.77 \, \Omega\).