14. В амфитеатре 16 16 рядов. В первом ряду 13 13 мест, а в каждом следующем на 4 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду амфитеатра?

Рассмотрим задачу о количестве мест в девятом ряду амфитеатра, где количество мест увеличивается по определённому правилу.

Пошаговое решение:

1. Исходные данные:

   • В первом ряду – 13 мест.
   • В каждом следующем ряду на 4 места больше, чем в предыдущем.

2. Определение количества мест в каждом ряду:

   • Первый ряд: \( a_1 = 13 \)
   • Второй ряд: \( a_2 = a_1 + 4 = 13 + 4 = 17 \)
   • Третий ряд: \( a_3 = a_2 + 4 = 17 + 4 = 21 \)
   • Четвёртый ряд: \( a_4 = a_3 + 4 = 21 + 4 = 25 \)
   • Пятый ряд: \( a_5 = a_4 + 4 = 25 + 4 = 29 \)
   • Шестой ряд: \( a_6 = a_5 + 4 = 29 + 4 = 33 \)
   • Седьмой ряд: \( a_7 = a_6 + 4 = 33 + 4 = 37 \)
   • Восьмой ряд: \( a_8 = a_7 + 4 = 37 + 4 = 41 \)
   • Девятый ряд: \( a_9 = a_8 + 4 = 41 + 4 = 45 \)

3. Или используя формулу: Количество мест в \( n \)-ом ряду можно найти через формулу: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где:

   • \( a_1 = 13 \) (количество мест в первом ряду),
   • \( d = 4 \) (разница между рядами),
   • \( n \) – номер ряда.

   Для девятого ряда (\( n = 9 \)): \[ a_9 = 13 + (9 - 1) \cdot 4 = 13 + 8 \cdot 4 = 13 + 32 = 45 \]

Ответ:

Таким образом, в девятом ряду амфитеатра – 45 мест.