14. В амфитеатре  16 16 рядов. В первом ряду  13 13 мест, а в каждом следующем на  4 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду амфитеатра?

Рассмотрим задачу о количестве мест в девятом ряду амфитеатра, где количество мест увеличивается по определённому правилу. ### Пошаговое решение: 1. **Исходные данные:** - В первом ряду – 13 мест. - В каждом следующем ряду на 4 места больше, чем в предыдущем. 2. **Определение количества мест в каждом ряду:** - Первый ряд: \( a_1 = 13 \) - Второй ряд: \( a_2 = a_1 + 4 = 13 + 4 = 17 \) - Третий ряд: \( a_3 = a_2 + 4 = 17 + 4 = 21 \) - Четвёртый ряд: \( a_4 = a_3 + 4 = 21 + 4 = 25 \) - Пятый ряд: \( a_5 = a_4 + 4 = 25 + 4 = 29 \) - Шестой ряд: \( a_6 = a_5 + 4 = 29 + 4 = 33 \) - Седьмой ряд: \( a_7 = a_6 + 4 = 33 + 4 = 37 \) - Восьмой ряд: \( a_8 = a_7 + 4 = 37 + 4 = 41 \) - Девятый ряд: \( a_9 = a_8 + 4 = 41 + 4 = 45 \) 3. **Или используя формулу:** Количество мест в \( n \)-ом ряду можно найти через формулу: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где: - \( a_1 = 13 \) (количество мест в первом ряду), - \( d = 4 \) (разница между рядами), - \( n \) – номер ряда. Для девятого ряда (\( n = 9 \)): \[ a_9 = 13 + (9 - 1) \cdot 4 = 13 + 8 \cdot 4 = 13 + 32 = 45 \] ### Ответ: Таким образом, в девятом ряду амфитеатра – **45 мест**.