Бросают две игральные кости. Событие К «на первой кости выпадет чётное число очков». Событие L «на второй кости выпадет чётное число очков».
а) Выделите в таблице элементарных событий этого этого опыта элементарные события, благоприятствующие событиям К и L.
6) Есть ли у событий К и общие элементарные события? Если да, то какие они и сколько их?
в) Опишите словами событие КUL.
г) Найдите вероятность события KL.
Давайте разберем вашу задачу поэтапно, чтобы понять все аспекты работы с вероятностями, связанными с броском игральных костей.
### Бросание двух игральных костей
**Элементарные события:**
Когда мы бросаем две игральные кости, каждую из которых может выпасть один из следующих результатов: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Таким образом, общее количество возможных элементарных событий при броске двух костей равно \(6 \times 6 = 36\).
### а) Элементарные события, благоприятствующие событиям К и L
- **Событие К:** На первой кости выпадет четное число. Четные числа на костях: 2, 4, 6. Поэтому элементарные события, благоприятствующие событию К, это:
- (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
- (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
- (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
Всего 18 благоприятствующих событий для события К.
- **Событие L:** На второй кости выпадет четное число. Аналогично, благоприятные события:
- (1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2)
- (1, 4), (2, 4), (3, 4), (4, 4), (5, 4), (6, 4)
- (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 6)
Так же 18 благоприятствующих событий для события L.
### 6) Общие элементарные события К и L
Общие элементарные события - это те события, которые благоприятствуют как событию К, так и событию L. Ищем такие события среди всех выпавших пар:
- Четные числа на первой кости: 2, 4, 6
- Четные числа на второй кости: 2, 4, 6
Теперь перечислим все пары:
- (2, 2)
- (2, 4)
- (2, 6)
- (4, 2)
- (4, 4)
- (4, 6)
- (6, 2)
- (6, 4)
- (6, 6)
Всего 9 общих элементарных событий.
### в) Описание события KUL
Событие KUL ("К или L") означает, что происходит хотя бы одно из событий K или L. Это включает все события, благоприятствующие K и все события, благоприятствующие L, за исключением повторяющихся элементов (обобщение):
- Событие K: 18 элементарных событий
- Событие L: 18 элементарных событий
- Общие события: 9
Согласно формуле:
\[
P(K \cup L) = P(K) + P(L) - P(K \cap L)
\]
Количество уникальных событий:
\[
36 - 9 = 27
\]
Таким образом, 27 уникальных элементарных событий благоприятствуют KUL.
### г) Найдите вероятность события KL
Вероятность события KL ("К и L") обозначает, что на первой кости выпало четное число, и на второй также выпало четное число.
У нас есть 9 общих элементарных событий, которые соответствуют событию KL и общее число элементарных событий равно 36.
Вероятность события KL:
\[
P(K \cap L) = \frac{\text{Количество благоприятствующих событий}}{\text{Общее количество событий}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}
\]
Теперь у вас есть подробное решение с каждым шагом. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
