11×(7/6 +2/3)-1:7/8×49/48

Давайте решим задачу по порядку, чтобы понять каждую часть вычислений. Задача: \[ 11 \times \left( \frac{7}{6} + \frac{2}{3} \right) - \frac{1}{7} \div \frac{8}{49} \times \frac{49}{48} \] **Шаг 1: Вычислим сумму дробей:** Начнем с вычисления выражения в скобках \(\frac{7}{6} + \frac{2}{3}\). Чтобы сложить две дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 3 - это 6. **Переведем вторую дробь \(\frac{2}{3}\)** в дробь с знаменателем 6: \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \] Теперь у нас есть: \[ \frac{7}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7 + 4}{6} = \frac{11}{6} \] **Шаг 2: Подставим результат обратно в выражение:** \[ 11 \times \frac{11}{6} - \frac{1}{7} \div \frac{8}{49} \times \frac{49}{48} \] **Шаг 3: Вычислим произведение:** Теперь вычисляем \(11 \times \frac{11}{6}\): \[ \frac{11 \times 11}{6} = \frac{121}{6} \] **Шаг 4: Решим вторую часть:** \[ \frac{1}{7} \div \frac{8}{49} \] Для деления дробей умножаем на обратную: \[ \frac{1}{7} \div \frac{8}{49} = \frac{1}{7} \times \frac{49}{8} = \frac{49}{56} \] **Шаг 5: Упростим дробь:** \[ \frac{49}{56} = \frac{49 \div 7}{56 \div 7} = \frac{7}{8} \] Теперь выражение принимает вид: \[ \frac{121}{6} - \frac{7}{8} \times \frac{49}{48} \] **Шаг 6: Вычислим произведение:** \[ \frac{7 \times 49}{8 \times 48} = \frac{343}{384} \] Теперь у нас есть: \[ \frac{121}{6} - \frac{343}{384} \] **Шаг 7: Приведем дроби к общему знаменателю:** Общий знаменатель для 6 и 384 - это 384: \[ \frac{121}{6} = \frac{121 \times 64}{6 \times 64} = \frac{7744}{384} \] **Шаг 8: Вычтем дроби:** \[ \frac{7744}{384} - \frac{343}{384} = \frac{7744 - 343}{384} = \frac{7391}{384} \] **Итог:** Ответ: \(\frac{7391}{384}\) Таким образом, мы пошагово подошли к решению данной задачи. Надеюсь, это поможет вам лучше понять процесс решения!