Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число n , удовлетворяющее условию 585 ≤ n ≤ 808 делится на 23
Для решения задачи сначала найдем натуральные числа, которые находятся в заданном диапазоне \( 585 \leq n \leq 808 \) и делятся на 23. Далее мы определим вероятность того, что случайно выбранное число из этого диапазона делится на 23.
Шаг 1: Найдем все натуральные числа, делящиеся на 23
Чтобы найти числа, делящиеся на 23, начнем с наименьшего числа в диапазоне, которое делится на 23, и затем будем добавлять 23, пока не выйдем за пределы верхнего ограничения.
Найдем первое число в диапазоне: \[ 585 \div 23 \approx 25.4347 \] Округляя до целого числа, получаем 25. Умножим 23 на 25: \[ 23 \times 25 = 575 \] Это число меньше 585, поэтому следует взять 26: \[ 23 \times 26 = 598 \] Первое число, большее или равное 585 и делящееся на 23, — это 598.
Найдем последнее число в диапазоне: \[ 808 \div 23 \approx 35.1739 \] Округление до целого даёт 35. Умножим 23 на 35: \[ 23 \times 35 = 805 \] Это число меньше 808, поэтому следующее число: \[ 23 \times 36 = 828 \] Это число больше 808, таким образом, последнее подходящее число — это 805.
Теперь у нас есть все натуральные числа в диапазоне от 585 до 808, которые делятся на 23: это 598, 621, 644, 667, 690, 713, 736, 759, 782, 805.
Шаг 2: Подсчитаем количество чисел, делящихся на 23
Перечислим эти числа:
- 598
- 621
- 644
- 667
- 690
- 713
- 736
- 759
- 782
- 805
Итак, всего у нас 10 чисел.
Шаг 3: Подсчитаем общее количество натуральных чисел в диапазоне
Теперь найдем общее количество натуральных чисел в диапазоне от 585 до 808: \[ 808 - 585 + 1 = 224 \]
Шаг 4: Найдем вероятность
Вероятность того, что случайно выбранное число из диапазона делится на 23, определяется по формуле: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{10}{224} \] Теперь упростим дробь: \[ \frac{10}{224} = \frac{5}{112} \]
Ответ
Вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \) из интервала \( [585, 808] \) делится на 23, равна \( \frac{5}{112} \).
