Выберите верное утверждение
Катя младше Тани, но старше Даши. Ксюша не младше Даши.
1) Таня и Даша одного возраста.
2) Среди названых четырех девочек нет никого младше Даши.
3) Таня старше Даши.
4) Таня и Катя одного возраста.
Давайте разберем данную задачу шаг за шагом, чтобы понять, какое из утверждений верное.
1. **Информация из задачи:**
- Катя младше Тани.
- Катя старше Даши.
- Ксюша не младше Даши.
Из этих данных мы можем извлечь следующую информацию о возрастах девочек:
- Если Катя младше Тани, то:
\( Т \, (Таня) > К \, (Катя) \)
- Если Катя старше Даши, то:
\( К \, (Катя) > Д \, (Даша) \)
- Также у нас есть утверждение о Ксюше:
- Ксюша не младше Даши, то есть:
\( Кс \, (Ксюша) \geq Д \, (Даша) \)
Теперь, чтобы расставить девочек по возрасту, можно заключить следующее:
- Так как Катя старше Даши, а сама младше Тани, получается, что:
\( Т > К > Д \)
- Теперь, по отношению к Ксюше, поскольку она не младше Даши, то Ксюша либо равного возраста Даши, либо старше. Подытожим возможные ключевые возрастные отношения:
1. Таня старше Кати.
2. Катя старше Даши.
3. Ксюша старше или равна Даши.
2. **Теперь проверим каждое утверждение:**
1) **Таня и Даша одного возраста.**
Это неверно, так как Таня старше Кати, а Катя старше Даши. Следовательно, Таня не может быть одного возраста с Дашей.
2) **Среди названых четырех девочек нет никого младше Даши.**
У нас есть Катя, которая старше Даши, но мы не знаем возраст Ксюши. Однако, исходя из условия, Ксюша не младше Даши; это не говорит нам о том, что нет никого младше Даши. Поэтому это утверждение скорее всего неверно.
3) **Таня старше Даши.**
Это утверждение верно, поскольку Таня старше Кати, а Катя старше Даши. Получается, что Таня также старше Даши.
4) **Таня и Катя одного возраста.**
Это неверно, так как Таня старше Кати.
3. **Вывод:**
Таким образом, правильное утверждение — **3) Таня старше Даши.**
