Со склада вывозят железные болванки массой по 800 килограммов и медные болванки массой по 300 килограммов. На грузовик, который может везти не более 7 тонн груза за раз, погрузили…
Со склада вывозят железные болванки массой по 800 килограммов и медные болванки массой по 300 килограммов. На грузовик, который может везти не более 7 тонн груза за раз, погрузили 16 болванок. Сколько среди них может быть железных болванок?
Решим задачу о количестве железных и медных болванок, которые можно загрузить на грузовик, учитывая ограничения по весу и количеству болванок.
Дано:
- Масса железной болванки = 800 кг
- Масса медной болванки = 300 кг
- Максимальная грузоподъемность грузовика = 7 тонн = 7000 кг
- Общее количество болванок = 16
Обозначим:
- \( x \) — количество железных болванок
- \( y \) — количество медных болванок
Исходя из условия, мы можем составить две важные системы уравнений:
Общее количество болванок: \[ x + y = 16 \]
Общий вес болванок: \[ 800x + 300y \leq 7000 \]
Теперь, сначала выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения: \[ y = 16 - x \]
Подставим \( y \) во второе уравнение: \[ 800x + 300(16 - x) \leq 7000 \] Раскроем скобки: \[ 800x + 4800 - 300x \leq 7000 \] Соберем подобные: \[ 500x + 4800 \leq 7000 \] Вычтем 4800 из обеих сторон: \[ 500x \leq 2200 \] Теперь разделим обе стороны на 500: \[ x \leq 4.4 \]
Поскольку количество болванок должно быть целым числом, максимальное значение \( x \) — 4. То есть, максимальное количество железных болванок, которые могут быть загружены, равно 4.
Теперь найдем количество медных болванок при \( x = 4 \): \[ y = 16 - 4 = 12 \]
Теперь проверим, что 4 железные и 12 медных болванок укладываются в грузовик: Общий вес: \[ 800 \times 4 + 300 \times 12 = 3200 + 3600 = 6800 \text{ кг} \] 6800 кг меньше 7000 кг, значит, это допустимая загрузка.
Таким образом, максимальное количество железных болванок, которые могут быть на грузовике, составляет 4.
