1) (В)продолжени.. фильма появились новые герои. 2) Я остался в деревне (в)следстви.. паводка. 3) Струйки дыма тянулись (на)встречу брызгам волн. 4) (Не)смотря себе под ноги в…

Давайте разберём каждое из предложений и поймём, как правильно написать пропущенные части.

1. (В)продолжени.. фильма появились новые герои.
   В данном предложении необходимо оформить слово "продолжение" правильно. Правильный вариант:
   (В) продолжении фильма появились новые герои.
   Здесь "в" требует только одну букву, "е" в окончании слова.

2. Я остался в деревне (в)следстви.. паводка.
   В этом предложении нужно тоже правильно оформить слово "следствие". Правильный вариант:
   Я остался в деревне (в) следствии паводка.
   Слово "следствие" в данном случае требует букву "и" в окончании.

3. Струйки дыма тянулись (на)встречу брызгам волн.
   Здесь слово "навстречу" пишется слитно, так как это предлог. Правильный вариант:
   Струйки дыма тянулись (навстречу) брызгам волн.
   Используем "на" и "встречу" вместе, так как это устойчивое выражение.

4. (Не)смотря себе под ноги в гололёд, вы можете упасть.
   В этом предложении "несмотря", как составное предлоговое сочетание, пишется слитно. Правильный вариант:
   (Несмотря) себе под ноги в гололёд, вы можете упасть.
   "Несмотря" здесь является наречием и требует написания слитно.

Таким образом, мы получили финальные исправления в каждом предложении:

1. (В) продолжении
2. (В) следствии
3. (Навстречу)
4. (Несмотря)