Случайным образом делают бутерброды из белого и черного хлеба, колбасы, ветчины и сыра. Найдите вероятность того, что первый наугад взятый бутерброд будет не с колбасой.

Для решения этой задачи давайте сначала разберем, какие ингредиенты у нас есть и каковы их комбинации.

Шаг 1: Определим ингредиенты

1. Хлеб: белый и черный (2 вида)
2. Начинка: колбаса, ветчина и сыр (3 вида)

Шаг 2: Подсчитаем общее количество различных бутербродов

• Для каждого вида хлеба (2 вида) мы можем выбирать любую из трех начинок (колбаса, ветчина, сыр).

• Таким образом, общее количество бутербродов можно подсчитать так:

  \[ \text{Общее количество бутербродов} = \text{Количество видов хлеба} \times \text{Количество видов начинки} = 2 \times 3 = 6 \]

Шаг 3: Перечислим все возможные бутерброды

Теперь перечислим все возможные комбинации бутербродов:

1. Белый хлеб + Колбаса
2. Белый хлеб + Ветчина
3. Белый хлеб + Сыр
4. Черный хлеб + Колбаса
5. Черный хлеб + Ветчина
6. Черный хлеб + Сыр

Шаг 4: Найдем количество бутербродов без колбасы

Теперь найдем, сколько из этих бутербродов не содержат колбасы. Бутерброды без колбасы:

1. Белый хлеб + Ветчина
2. Белый хлеб + Сыр
3. Черный хлеб + Ветчина
4. Черный хлеб + Сыр

Итак, у нас есть 4 бутерброда без колбасы.

Шаг 5: Рассчитаем вероятность

Вероятность того, что первый наугад взятый бутерброд будет не с колбасой, можно вычислить по формуле вероятности:

\[ P(\text{не с колбасой}) = \frac{\text{Количество бутербродов без колбасы}}{\text{Общее количество бутербродов}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что первый наугад взятый бутерброд будет не с колбасой, составляет \(\frac{2}{3}\) или примерно 66.67%.