У Любы есть несколько собак, кроликов и кошек. Восемь из её питомцев не являются собаками. Пять из её питомцев не являются кроликами. Семь из её питомцев не являются кошками.…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим переменные:
   Пусть:

   • \( S \) — количество собак.
   • \( R \) — количество кроликов.
   • \( K \) — количество кошек.
   • \( T = S + R + K \) — общее количество питомцев Любы.

2. Запишем данные из условия:

   • Из условия "восемь из её питомцев не являются собаками" можно записать: \[ R + K = 8 \]
   • Из условия "пять из её питомцев не являются кроликами" получаем: \[ S + K = 5 \]
   • Из условия "семь из её питомцев не являются кошками" имеем: \[ S + R = 7 \]

3. У нас есть три уравнения:

   1. \( R + K = 8 \) (1)
   2. \( S + K = 5 \) (2)
   3. \( S + R = 7 \) (3)

4. Решим систему уравнений:
   Начнем с уравнения (1): \[ R = 8 - K \] Подставим это выражение в уравнение (2): \[ S + K = 5 \implies S = 5 - K \] Подставим \( R = 8 - K \) и \( S = 5 - K \) в уравнение (3): \[ (5 - K) + (8 - K) = 7 \] Упростим это уравнение: \[ 5 - K + 8 - K = 7 \implies 13 - 2K = 7 \] Переносим 13 на другую сторону: \[ -2K = 7 - 13 \implies -2K = -6 \implies K = 3 \]

5. Теперь найдем количество собак и кроликов: Подставим значение \( K \) обратно: \[ S = 5 - K = 5 - 3 = 2 \] \[ R = 8 - K = 8 - 3 = 5 \]

6. Найдем общее количество питомцев: \[ T = S + R + K = 2 + 5 + 3 = 10 \]

Ответ: У Любы 10 питомцев.