Рассчитайте энергию электростатического поля конденсатора ёмкостью 0,1 мкф, заряженного до разности потенциалов 200 В. 2. Энергия электростатического поля плоского конденсатора 2…

Чтобы решить указанные задачи, воспользуемся формулами для расчета энергии электростатического поля, силы притяжения между пластинами конденсатора и работой, совершаемой при изменении расстояния между пластинами.

Задача 1

Рассчитайте энергию электростатического поля конденсатора ёмкостью 0,1 мкФ, заряженного до разности потенциалов 200 В.

Энергия \( W \) хранящаяся в конденсаторе определяется формулой: \[ W = \frac{1}{2} C U^2 \] где \( C \) — емкость конденсатора, \( U \) — напряжение.

Подставим значения:

• \( C = 0,1 \, \mu \text{Ф} = 0,1 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \)
• \( U = 200 \, \text{В} \)

\[ W = \frac{1}{2} \cdot (0,1 \times 10^{-6}) \cdot (200^2) = \frac{1}{2} \cdot (0,1 \times 10^{-6}) \cdot 40000 \] \[ W = \frac{1}{2} \cdot 4 \times 10^{-3} = 2 \times 10^{-3} \, \text{Дж} = 2 \, \text{мДж} \]

Задача 2

Энергия электростатического поля плоского конденсатора 2 мДж, расстояние между пластинами 0,5 мм. Найдите силы притяжения пластин друг к другу.

Сила притяжения \( F \) между пластинами можно вычислить через энергию \( W \) и расстояние \( d \): \[ F = \frac{2W}{d} \] где \( W = 2 \, \text{мДж} = 2 \times 10^{-3} \, \text{Дж} \) и \( d = 0,5 \, \text{мм} = 0,5 \times 10^{-3} \, \text{м} \).

Теперь подставим значения: \[ F = \frac{2 \cdot (2 \times 10^{-3})}{0,5 \times 10^{-3}} = \frac{4 \times 10^{-3}}{0,5 \times 10^{-3}} = 8 \, \text{Н} \]

Задача 3

Пластины плоского конденсатора, электроёмкость которого \( C \), имеют заряды \( +Q \) и \( -Q \). Какая работа совершается внешними силами при увеличении расстояния между пластинами в 3 раза?

Работа, совершаемая внешними силами при изменении расстояния, рассчитывается по формуле: \[ A = \int_{d_1}^{d_2} F \, dx \] где сила \( F = \frac{Q^2}{2 \varepsilon_0 A} \) (где \( A \) — площадь пластин, а \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная).

Если \( d_1 = d \) и \( d_2 = 3d \), то работа будет равна: \[ A = \frac{Q^2}{2 \varepsilon_0 A} \cdot (3d - d) = \frac{Q^2}{2 \varepsilon_0 A} \cdot 2d = \frac{Q^2 d}{\varepsilon_0 A} \]

Также можно выразить \( A \) через ёмкость конденсатора \( C = \frac{\varepsilon_0 A}{d} \): \[ A = \frac{Q^2 d}{\varepsilon_0 A} = \frac{Q^2}{C} \] Итак, работа будет равна: \[ A = \frac{1}{2} C U^2 \] Таким образом работа равна произведению изменений ёмкости и напряжения на 2.

Пожалуйста, дайте знать, если нужна дополнительная помощь!