Чтобы решить указанные задачи, воспользуемся формулами для расчета энергии электростатического поля, силы притяжения между пластинами конденсатора и работой, совершаемой при изменении расстояния между пластинами.
Задача 1
Рассчитайте энергию электростатического поля конденсатора ёмкостью 0,1 мкФ, заряженного до разности потенциалов 200 В.
Энергия ( W ) хранящаяся в конденсаторе определяется формулой:
[
W = \frac{1}{2} C U^2
]
где ( C ) — емкость конденсатора, ( U ) — напряжение.
Подставим значения:
- ( C = 0,1 , \mu \text{Ф} = 0,1 \times 10^{-6} , \text{Ф} )
- ( U = 200 , \text{В} )
[
W = \frac{1}{2} \cdot (0,1 \times 10^{-6}) \cdot (200^2) = \frac{1}{2} \cdot (0,1 \times 10^{-6}) \cdot 40000
]
[
W = \frac{1}{2} \cdot 4 \times 10^{-3} = 2 \times 10^{-3} , \text{Дж} = 2 , \text{мДж}
]
Задача 2
Энергия электростатического поля плоского конденсатора 2 мДж, расстояние между пластинами 0,5 мм. Найдите силы притяжения пластин друг к другу.
Сила притяжения ( F ) между пластинами можно вычислить через энергию ( W ) и расстояние ( d ):
[
F = \frac{2W}{d}
]
где ( W = 2 , \text{мДж} = 2 \times 10^{-3} , \text{Дж} ) и ( d = 0,5 , \text{мм} = 0,5 \times 10^{-3} , \text{м} ).
Теперь подставим значения:
[
F = \frac{2 \cdot (2 \times 10^{-3})}{0,5 \times 10^{-3}} = \frac{4 \times 10^{-3}}{0,5 \times 10^{-3}} = 8 , \text{Н}
]
Задача 3
Пластины плоского конденсатора, электроёмкость которого ( C ), имеют заряды ( +Q ) и ( -Q ). Какая работа совершается внешними силами при увеличении расстояния между пластинами в 3 раза?
Работа, совершаемая внешними силами при изменении расстояния, рассчитывается по формуле:
[
A = \int_{d_1}^{d_2} F , dx
]
где сила ( F = \frac{Q^2}{2 \varepsilon_0 A} ) (где ( A ) — площадь пластин, а ( \varepsilon_0 ) — электрическая постоянная).
Если ( d_1 = d ) и ( d_2 = 3d ), то работа будет равна:
[
A = \frac{Q^2}{2 \varepsilon_0 A} \cdot (3d - d) = \frac{Q^2}{2 \varepsilon_0 A} \cdot 2d = \frac{Q^2 d}{\varepsilon_0 A}
]
Также можно выразить ( A ) через ёмкость конденсатора ( C = \frac{\varepsilon_0 A}{d} ):
[
A = \frac{Q^2 d}{\varepsilon_0 A} = \frac{Q^2}{C}
]
Итак, работа будет равна:
[
A = \frac{1}{2} C U^2
]
Таким образом работа равна произведению изменений ёмкости и напряжения на 2.
Пожалуйста, дайте знать, если нужна дополнительная помощь!
