решить

Для решения задачи нахождения производных функций, представленных в списке, пройдемся по каждой из них, применяя основные правила дифференцирования.

1. \( f(x) = 20 - x \)
   Производная: \( f'(x) = 0 - 1 = -1 \).

2. \( f(x) = 20x - x^2 \)
   Производная: \( f'(x) = 20 - 2x \).

3. \( f(x) = 20x^2 - 20x + 20 \)
   Производная: \( f'(x) = 40x - 20 \).

4. \( f(x) = 7x^2 - 9x + 10 \)
   Производная: \( f'(x) = 14x - 9 \).

5. \( f(x) = \frac{10x^4}{6} + 5x + \frac{3x}{x} \)
   Упростим: \( \frac{10x^4}{6} = \frac{5x^4}{3} \), \( \frac{3x}{x} = 3 \).
   Функция: \( f(x) = \frac{5x^4}{3} + 5x + 3 \)
   Производная: \( f'(x) = \frac{20x^3}{3} + 5 \).

6. \( f(x) = x^3 - x^2 - \frac{x}{5} \)
   Производная: \( f'(x) = 3x^2 - 2x - \frac{1}{5} \).

7. \( f(x) = \sin x - \cos 3x + x \)
   Производная: \( f'(x) = \cos x + 3\sin 3x + 1 \).

8. \( f(x) = 4\cos x + 5 + x^4 \)
   Производная: \( f'(x) = -4\sin x + 4x^3 \).

9. \( f(x) = \frac{x + 1}{x + 4} \)
   Используем правило нахождения производной частного:
   \( u = x + 1 \), \( v = x + 4 \), тогда \( f'(x) = \frac{(v)'u - uv'}{v^2} \)
   Производная: \( f'(x) = \frac{(x+4) - (x+1)}{(x+4)^2} = \frac{3}{(x+4)^2} \).

10. \( f(x) = e^x + 5 \)
    Производная: \( f'(x) = e^x \).

11. \( f(x) = x^{\frac{1}{3}} \)
    Производная: \( f'(x) = \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}} \).

12. \( f(x) = \log_2 x + \log_3 x \)
    Производная: \( f'(x) = \frac{1}{x\ln 2} + \frac{1}{x\ln 3} = \frac{\ln 3 + \ln 2}{x \ln 2 \ln 3} \).

13. \( f(x) = 3\log_7 x \)
    Производная: \( f'(x) = \frac{3}{x \ln 7} \).

14. \( f(x) = \lg x + 2 \ln x + 5 \)
    Производная: \( f'(x) = \frac{1}{x \ln 10} + \frac{2}{x} = \frac{1 + 2 \ln 10}{x \ln 10} \).

Эти шаги необходимы для нахождения производных данных функций.