Решить

Для решения задачи нахождения производных функций, представленных в списке, пройдемся по каждой из них, применяя основные правила дифференцирования. 1. \( f(x) = 20 - x \) Производная: \( f'(x) = 0 - 1 = -1 \). 2. \( f(x) = 20x - x^2 \) Производная: \( f'(x) = 20 - 2x \). 3. \( f(x) = 20x^2 - 20x + 20 \) Производная: \( f'(x) = 40x - 20 \). 4. \( f(x) = 7x^2 - 9x + 10 \) Производная: \( f'(x) = 14x - 9 \). 5. \( f(x) = \frac{10x^4}{6} + 5x + \frac{3x}{x} \) Упростим: \( \frac{10x^4}{6} = \frac{5x^4}{3} \), \( \frac{3x}{x} = 3 \). Функция: \( f(x) = \frac{5x^4}{3} + 5x + 3 \) Производная: \( f'(x) = \frac{20x^3}{3} + 5 \). 6. \( f(x) = x^3 - x^2 - \frac{x}{5} \) Производная: \( f'(x) = 3x^2 - 2x - \frac{1}{5} \). 7. \( f(x) = \sin x - \cos 3x + x \) Производная: \( f'(x) = \cos x + 3\sin 3x + 1 \). 8. \( f(x) = 4\cos x + 5 + x^4 \) Производная: \( f'(x) = -4\sin x + 4x^3 \). 9. \( f(x) = \frac{x + 1}{x + 4} \) Используем правило нахождения производной частного: \( u = x + 1 \), \( v = x + 4 \), тогда \( f'(x) = \frac{(v)'u - uv'}{v^2} \) Производная: \( f'(x) = \frac{(x+4) - (x+1)}{(x+4)^2} = \frac{3}{(x+4)^2} \). 10. \( f(x) = e^x + 5 \) Производная: \( f'(x) = e^x \). 11. \( f(x) = x^{\frac{1}{3}} \) Производная: \( f'(x) = \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}} \). 12. \( f(x) = \log_2 x + \log_3 x \) Производная: \( f'(x) = \frac{1}{x\ln 2} + \frac{1}{x\ln 3} = \frac{\ln 3 + \ln 2}{x \ln 2 \ln 3} \). 13. \( f(x) = 3\log_7 x \) Производная: \( f'(x) = \frac{3}{x \ln 7} \). 14. \( f(x) = \lg x + 2 \ln x + 5 \) Производная: \( f'(x) = \frac{1}{x \ln 10} + \frac{2}{x} = \frac{1 + 2 \ln 10}{x \ln 10} \). Эти шаги необходимы для нахождения производных данных функций.