Решите графически неравенство log3 x меньше или равно 2

Решим неравенство \( \log_3 x \leq 2 \) графически и подробно объясним каждую стадию. ### Шаг 1: Понять неравенство Неравенство \( \log_3 x \leq 2 \) означает, что мы ищем все значения \( x \), для которых логарифм по основанию 3 от \( x \) меньше или равен 2. Помним, что логарифм — это такая степень, в которую нужно возвести основание, чтобы получить указанное число. ### Шаг 2: Переписывание неравенства Перепишем неравенство в экспоненциальной форме: \[ \log_3 x \leq 2 \implies x \leq 3^2 \] ### Шаг 3: Вычисление границы Вычислим \( 3^2 \): \[ 3^2 = 9 \] Таким образом, неравенство преобразуется в: \[ x \leq 9 \] ### Шаг 4: Ограничение на \( x \) Однако, следует помнить о свойстве логарифмов: аргумент логарифма должен быть положительным. То есть: \[ x > 0 \] ### Шаг 5: Совмещение условий Теперь объединим оба условия: \[ 0 < x \leq 9 \] ### Шаг 6: Графическое представление Чтобы графически изобразить это неравенство, нарисуем координатную прямую: 1. Отметим точку 0 и точку 9. 2. Поскольку \( x \) должно быть больше 0, заштрихуем (или закрасим) положительную часть оси. 3. Так как \( x \) также должно быть меньше или равно 9, мы заштрихуем отрезок от 0 до 9 и обозначим 9 с закрашенной точкой, указывая, что 9 включено в решение. ### Вывод Решение неравенства \( \log_3 x \leq 2 \) в интервале: \[ x \in (0, 9] \] Графически это соответствует закрашенному отрезку от 0 до 9, включая 9 и исключая 0.