Решите графически неравенство log3 x меньше или равно 2
Решим неравенство \( \log_3 x \leq 2 \) графически и подробно объясним каждую стадию.
Шаг 1: Понять неравенство
Неравенство \( \log_3 x \leq 2 \) означает, что мы ищем все значения \( x \), для которых логарифм по основанию 3 от \( x \) меньше или равен 2. Помним, что логарифм — это такая степень, в которую нужно возвести основание, чтобы получить указанное число.
Шаг 2: Переписывание неравенства
Перепишем неравенство в экспоненциальной форме:
\[ \log_3 x \leq 2 \implies x \leq 3^2 \]
Шаг 3: Вычисление границы
Вычислим \( 3^2 \):
\[ 3^2 = 9 \]
Таким образом, неравенство преобразуется в:
\[ x \leq 9 \]
Шаг 4: Ограничение на \( x \)
Однако, следует помнить о свойстве логарифмов: аргумент логарифма должен быть положительным. То есть:
\[ x > 0 \]
Шаг 5: Совмещение условий
Теперь объединим оба условия:
\[ 0 < x \leq 9 \]
Шаг 6: Графическое представление
Чтобы графически изобразить это неравенство, нарисуем координатную прямую:
- Отметим точку 0 и точку 9.
- Поскольку \( x \) должно быть больше 0, заштрихуем (или закрасим) положительную часть оси.
- Так как \( x \) также должно быть меньше или равно 9, мы заштрихуем отрезок от 0 до 9 и обозначим 9 с закрашенной точкой, указывая, что 9 включено в решение.
Вывод
Решение неравенства \( \log_3 x \leq 2 \) в интервале:
\[ x \in (0, 9] \]
Графически это соответствует закрашенному отрезку от 0 до 9, включая 9 и исключая 0.
