определите взаимное расположение двух окружностей радиусы которых равны 5 и 9 если расстояние между их центрами равно: 16;14;7;5.
Чтобы определить взаимное расположение двух окружностей, необходимо учитывать радиусы окружностей и расстояние между их центрами.
Данные:
- Радиусы окружностей: \( r_1 = 5 \) и \( r_2 = 9 \)
- Расстояние между центрами окружностей: \( d \)
Случаи:
Окружности не пересекаются:
- Если \( d > r_1 + r_2 \) — окружности полностью разъединены.
- Если \( d < |r_1 - r_2| \) — одна окружность находится внутри другой и не касается её.
Окружности касаются:
- Если \( d = r_1 + r_2 \) — окружности касаются снаружи.
- Если \( d = |r_1 - r_2| \) — окружности касаются изнутри.
Окружности пересекаются:
- Если \( |r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2 \) — окружности пересекаются в двух точках.
Теперь подставим заданные расстояния между центрами окружностей для каждого указанного значения:
Для \( d = 16 \): \[ r_1 + r_2 = 5 + 9 = 14 \] Здесь \( d > r_1 + r_2 \) (16 > 14), поэтому окружности не пересекаются.
Для \( d = 14 \): \[ r_1 + r_2 = 14 \] Здесь \( d = r_1 + r_2 \) (14 = 14), поэтому окружности касаются снаружи.
Для \( d = 7 \): \[ |r_1 - r_2| = |5 - 9| = 4 \] Здесь \( |r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2 \) (4 < 7 < 14), поэтому окружности пересекаются в двух точках.
Для \( d = 5 \): \[ |r_1 - r_2| = 4 \] Здесь \( d < |r_1 - r_2| \) (5 < 4 — неверно, значит, это означает, что окружность радиуса 5 находится внутри окружности радиуса 9 и не касается её, так как 5 < 4), поэтому окружности не пересекаются.
Вывод:
- Для \( d = 16 \): окружности не пересекаются.
- Для \( d = 14 \): окружности касаются снаружи.
- Для \( d = 7 \): окружности пересекаются.
- Для \( d = 5 \): окружности не пересекаются, одна окружность находится внутри другой.
