Определите взаимное расположение двух окружностей радиусы которых равны 5 и 9 если расстояние между их центрами равно: 16;14;7;5.

Чтобы определить взаимное расположение двух окружностей, необходимо учитывать радиусы окружностей и расстояние между их центрами. **Данные:** - Радиусы окружностей: \( r_1 = 5 \) и \( r_2 = 9 \) - Расстояние между центрами окружностей: \( d \) **Случаи:** 1. **Окружности не пересекаются**: - Если \( d > r_1 + r_2 \) — окружности полностью разъединены. - Если \( d < |r_1 - r_2| \) — одна окружность находится внутри другой и не касается её. 2. **Окружности касаются**: - Если \( d = r_1 + r_2 \) — окружности касаются снаружи. - Если \( d = |r_1 - r_2| \) — окружности касаются изнутри. 3. **Окружности пересекаются**: - Если \( |r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2 \) — окружности пересекаются в двух точках. Теперь подставим заданные расстояния между центрами окружностей для каждого указанного значения: 1. **Для \( d = 16 \)**: \[ r_1 + r_2 = 5 + 9 = 14 \] Здесь \( d > r_1 + r_2 \) (16 > 14), поэтому окружности не пересекаются. 2. **Для \( d = 14 \)**: \[ r_1 + r_2 = 14 \] Здесь \( d = r_1 + r_2 \) (14 = 14), поэтому окружности касаются снаружи. 3. **Для \( d = 7 \)**: \[ |r_1 - r_2| = |5 - 9| = 4 \] Здесь \( |r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2 \) (4 < 7 < 14), поэтому окружности пересекаются в двух точках. 4. **Для \( d = 5 \)**: \[ |r_1 - r_2| = 4 \] Здесь \( d < |r_1 - r_2| \) (5 < 4 — неверно, значит, это означает, что окружность радиуса 5 находится внутри окружности радиуса 9 и не касается её, так как 5 < 4), поэтому окружности не пересекаются. **Вывод**: - Для \( d = 16 \): окружности не пересекаются. - Для \( d = 14 \): окружности касаются снаружи. - Для \( d = 7 \): окружности пересекаются. - Для \( d = 5 \): окружности не пересекаются, одна окружность находится внутри другой.