Какова вероятность Вашей встречи с другом, если вы договорились встретиться в определенном месте, с 12.20 до 13.00 часов и ждете друг друга в течение 10 минут?

Чтобы решить задачу о вероятности встречи с другом, давайте сначала разберёмся с данными, которые у нас есть.

1. Время ожидания: Вы ждете друга в течение 10 минут.
2. Время встречи: Время, в течение которого вы находитесь на месте встречи – с 12:20 до 13:00. Продолжительность этого интервала составляет 40 минут.

Теперь мы должны выяснить, как можно выбрать моменты, в которые оба из вас могут прийти, чтобы произошла встреча.

Шаг 1: Определение времени

• Время ожидания:
  • Если вы приходите в 12:20 и ждете 10 минут, то вы уйдете в 12:30.
  • Если вы приходите в 12:30, то вы будете ждать до 12:40.
  • Если вы приходите в 12:40, то будете ждать до 12:50.
  • Если вы приходите в 12:50, то будете ждать до 13:00.

Таким образом, чтобы вы встретились, друг должен прийти в промежутке между 10 минутами до вашего прихода и 10 минутами после.

Шаг 2: Возможные случаи

• Если вы приходите в любой момент с 12:20 до 12:50 (включительно):
  • Если вы приходите до 12:30, то ваш друг должен прийти до 12:40, чтобы вы встретились.
  • Если вы приходите с 12:30 до 12:40, то друг может прийти между 12:20 и 12:50.
  • Если вы приходите между 12:40 и 12:50, тогда друг должен прийти в промежутке от вашего прихода до 13:00.

Таким образом, возможно у нас получается несколько "дверей", через которые может произойти встреча.

Шаг 3: Вычисление вероятности

Теперь давайте посчитаем вероятность встречи.

• Всего времени, в течение которого вы можете встретиться, составляет 40 минут.
• Вы ждете 10 минут, значит для другого человека есть 10 минут до и 10 минут после вашего прихода, чтобы встретиться. Это делает 20 минут — период, в который вы оба должны появиться.

Итоговая вероятность:

На всё время ожидания (40 минут) вы ожидаете встречи (20 минут) в течение этого времени:

\[ \text{Вероятность встречи} = \frac{\text{Время, когда вы можете встретиться}}{\text{Общее время}} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что вы встретитесь с другом, равна 0.5, или 50%.