Реши

Давайте подробно разберем задачу. У нас есть квадратичная функция: \[ y = -0.4x^2 + 1.6x + 4.4 \] И нужно определить множество значений функции, то есть область значений \( y \). ### Шаг 1: Определение типа функции Эта функция квадратичная, и ее график представляет собой параболу. Коэффициент при \( x^2 \) равен -0.4, что означает, что ветви параболы направлены вниз. ### Шаг 2: Найдите вершину параболы Формула для нахождения вершины параболы \( y = ax^2 + bx + c \) имеет координаты вершины: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставим наши значения: \( a = -0.4 \), \( b = 1.6 \). \[ x = -\frac{1.6}{2 \times -0.4} = 2 \] Теперь найдем значение \( y \) в этой точке: \[ y = -0.4(2)^2 + 1.6(2) + 4.4 \] \[ y = -0.4(4) + 3.2 + 4.4 \] \[ y = -1.6 + 3.2 + 4.4 \] \[ y = 6 \] Таким образом, вершина параболы имеет координаты \( (2, 6) \). ### Шаг 3: Определите множество значений Поскольку парабола направлена вниз, максимальное значение достигается в её вершине, то есть \( y = 6 \). Так как функция квадратичная и её график парабола, она будет продолжаться вниз без ограничений, что означает, что \( y \) может принимать любые значения меньше 6. ### Множество значений: \[ y \leq 6 \] Таким образом, множество значений функции — все \( y \) такие, что \( y \leq 6 \).