Реши

Давайте подробно разберем задачу.

У нас есть квадратичная функция:

\[ y = -0.4x^2 + 1.6x + 4.4 \]

И нужно определить множество значений функции, то есть область значений \( y \).

Шаг 1: Определение типа функции

Эта функция квадратичная, и ее график представляет собой параболу. Коэффициент при \( x^2 \) равен -0.4, что означает, что ветви параболы направлены вниз.

Шаг 2: Найдите вершину параболы

Формула для нахождения вершины параболы \( y = ax^2 + bx + c \) имеет координаты вершины:

\[ x = -\frac{b}{2a} \]

Подставим наши значения: \( a = -0.4 \), \( b = 1.6 \).

\[ x = -\frac{1.6}{2 \times -0.4} = 2 \]

Теперь найдем значение \( y \) в этой точке:

\[ y = -0.4(2)^2 + 1.6(2) + 4.4 \]

\[ y = -0.4(4) + 3.2 + 4.4 \]

\[ y = -1.6 + 3.2 + 4.4 \]

\[ y = 6 \]

Таким образом, вершина параболы имеет координаты \( (2, 6) \).

Шаг 3: Определите множество значений

Поскольку парабола направлена вниз, максимальное значение достигается в её вершине, то есть \( y = 6 \).

Так как функция квадратичная и её график парабола, она будет продолжаться вниз без ограничений, что означает, что \( y \) может принимать любые значения меньше 6.

Множество значений:

\[ y \leq 6 \]

Таким образом, множество значений функции — все \( y \) такие, что \( y \leq 6 \).