Вопрос "чье это стихотворение" подразумевает, что вы хотите узнать автора стихотворения, а "какая часть речи" относится к слову "чье". В данном случае "чье" — это притяжательное местоимение, которое используется для указания на принадлежность.
Если у вас есть конкретное стихотворение, о котором идет речь, пожалуйста, напишите его, и я помогу вам с автором и другим связанным анализом.