Чтобы найти площадь параллелограмма при заданных условиях, давайте решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определим стороны параллелограмма
Пусть стороны параллелограмма обозначим как ( a ) и ( b ). По условию, они относятся как ( 2:3 ). Таким образом, можно записать:
[
a = 2k \quad \text{и} \quad b = 3k
]
где ( k ) — некоторое положительное число.
Шаг 2: Найдем значение ( k ) из периметра
Периметр параллелограмма ( P ) вычисляется по формуле:
[
P = 2(a + b)
]
Подставим наши выражения для сторон:
[
P = 2(2k + 3k) = 2(5k) = 10k
]
Согласно условию, периметр равен 60:
[
10k = 60
]
Решим это уравнение для ( k ):
[
k = \frac{60}{10} = 6
]
Теперь можем найти ( a ) и ( b ):
[
a = 2k = 2 \cdot 6 = 12
]
[
b = 3k = 3 \cdot 6 = 18
]
Шаг 3: Рассчитаем площадь параллелограмма
Площадь ( S ) параллелограмма можно найти по формуле:
[
S = a \cdot b \cdot \sin(\theta)
]
где ( \theta ) — угол между сторонами ( a ) и ( b ). В нашей задаче острый угол равен ( 30^\circ ), а значение ( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ).
Теперь подставим известные значения в формулу для площади:
[
S = 12 \cdot 18 \cdot \sin(30^\circ) = 12 \cdot 18 \cdot \frac{1}{2}
]
Рассчитаем:
[
S = 12 \cdot 18 \cdot 0.5 = 12 \cdot 9 = 108
]
Ответ
Площадь параллелограмма равна ( 108 ) квадратных единиц.
