DOBROVEST
roStELECOM
11:24
Ayaklass.ru
Условие задания:
3 Б.
Коммунальная служба обслуживает три района, вероятности неприемлемого обслуживания (или полного отсутствия уборки) каждого из которых в течение часа соответственно равны 0,1; 0,1; 0,16. Составь закон распределения, где случайная величина X - число районов, не требующих уборки в течение часа.
(При необходимости ответ округли до тысячных.)
Величина Х
0 - все районы не убраны
1 - два района не убрано
2 - од район | убран
Вероятность
88
Для решения задачи нам нужно составить закон распределения случайной величины \( X \), которая обозначает количество районов, не требующих уборки в течение часа. У нас есть три района с вероятностями неприемлемого обслуживания:
- Район 1: \( P(A_1) = 0,1 \)
- Район 2: \( P(A_2) = 0,1 \)
- Район 3: \( P(A_3) = 0,16 \)
Для начала, определим вероятность того, что район будет убран. Она будет равна:
- Район 1: \( P(B_1) = 1 - P(A_1) = 1 - 0,1 = 0,9 \)
- Район 2: \( P(B_2) = 1 - P(A_2) = 1 - 0,1 = 0,9 \)
- Район 3: \( P(B_3) = 1 - P(A_3) = 1 - 0,16 = 0,84 \)
Теперь найдем вероятность для каждой возможной величины \( X \):
1. **\( X = 0 \)**: Все три района не убраны.
Вероятность этого события:
\[
P(X = 0) = P(A_1) \cdot P(A_2) \cdot P(A_3) = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,16 = 0,0016
\]
2. **\( X = 1 \)**: Один район убран, а два не убраны. Существует три сочетания, соответствующие каждому району, который может быть убран.
- Выберем район 1 за убранный, остальные два не убраны:
\[
P(A_2) \cdot P(A_3) \cdot P(B_1) = 0,1 \cdot 0,16 \cdot 0,9 = 0,0144
\]
- Выберем район 2 за убранный:
\[
P(A_1) \cdot P(A_3) \cdot P(B_2) = 0,1 \cdot 0,16 \cdot 0,9 = 0,0144
\]
- Выберем район 3 за убранный:
\[
P(A_1) \cdot P(A_2) \cdot P(B_3) = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,84 = 0,0084
\]
Теперь сложим все вероятности для случая \( X = 1 \):
\[
P(X = 1) = 0,0144 + 0,0144 + 0,0084 = 0,0372
\]
3. **\( X = 2 \)**: Два района убраны, один не убран. Также существует три возможных сочетания.
- Убираем районы 1 и 2:
\[
P(B_1) \cdot P(B_2) \cdot P(A_3) = 0,9 \cdot 0,9 \cdot 0,16 = 0,1296
\]
- Убираем районы 1 и 3:
\[
P(B_1) \cdot P(A_2) \cdot P(B_3) = 0,9 \cdot 0,1 \cdot 0,84 = 0,0756
\]
- Убираем районы 2 и 3:
\[
P(A_1) \cdot P(B_2) \cdot P(B_3) = 0,1 \cdot 0,9 \cdot 0,84 = 0,0756
\]
Сложим все вероятности для случая \( X = 2 \):
\[
P(X = 2) = 0,1296 + 0,0756 + 0,0756 = 0,2808
\]
4. **\( X = 3 \)**: Все три района убраны. Это невозможно, так как это противоречит условию задачи, и такая вероятность равна нулю:
\[
P(X = 3) = 0
\]
Теперь, подводя итоги, мы можем построить закон распределения:
- \( P(X = 0) = 0,0016 \)
- \( P(X = 1) = 0,0372 \)
- \( P(X = 2) = 0,2808 \)
- \( P(X = 3) = 0 \)
Ответ — это закон распределения случайной величины \( X \):
\[
\begin{align*}
X & : 0 \quad 1 \quad 2 \quad 3 \\
P(X) & : 0,0016 \quad 0,0372 \quad 0,2808 \quad 0
\end{align*}
\]
Если необходимо округлить до тысячных, то все значения соответствуют этому требованию.
