DOBROVEST roStELECOM 11:24 Ayaklass.ru Условие задания: 3 Б. Коммунальная служба обслуживает три района, вероятности неприемлемого обслуживания (или полного отсутствия уборки)…
DOBROVEST roStELECOM 11:24 Ayaklass.ru Условие задания: 3 Б. Коммунальная служба обслуживает три района, вероятности неприемлемого обслуживания (или полного отсутствия уборки) каждого из которых в течение часа соответственно равны 0,1; 0,1; 0,16. Составь закон распределения, где случайная величина X - число районов, не требующих уборки в течение часа. (При необходимости ответ округли до тысячных.) Величина Х 0 - все районы не убраны 1 - два района не убрано 2 - од район | убран Вероятность 88
Для решения задачи нам нужно составить закон распределения случайной величины \( X \), которая обозначает количество районов, не требующих уборки в течение часа. У нас есть три района с вероятностями неприемлемого обслуживания:
- Район 1: \( P(A_1) = 0,1 \)
- Район 2: \( P(A_2) = 0,1 \)
- Район 3: \( P(A_3) = 0,16 \)
Для начала, определим вероятность того, что район будет убран. Она будет равна:
- Район 1: \( P(B_1) = 1 - P(A_1) = 1 - 0,1 = 0,9 \)
- Район 2: \( P(B_2) = 1 - P(A_2) = 1 - 0,1 = 0,9 \)
- Район 3: \( P(B_3) = 1 - P(A_3) = 1 - 0,16 = 0,84 \)
Теперь найдем вероятность для каждой возможной величины \( X \):
\( X = 0 \): Все три района не убраны.
Вероятность этого события: \[ P(X = 0) = P(A_1) \cdot P(A_2) \cdot P(A_3) = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,16 = 0,0016 \]
\( X = 1 \): Один район убран, а два не убраны. Существует три сочетания, соответствующие каждому району, который может быть убран.
Выберем район 1 за убранный, остальные два не убраны: \[ P(A_2) \cdot P(A_3) \cdot P(B_1) = 0,1 \cdot 0,16 \cdot 0,9 = 0,0144 \]
Выберем район 2 за убранный: \[ P(A_1) \cdot P(A_3) \cdot P(B_2) = 0,1 \cdot 0,16 \cdot 0,9 = 0,0144 \]
Выберем район 3 за убранный: \[ P(A_1) \cdot P(A_2) \cdot P(B_3) = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,84 = 0,0084 \]
Теперь сложим все вероятности для случая \( X = 1 \): \[ P(X = 1) = 0,0144 + 0,0144 + 0,0084 = 0,0372 \]
\( X = 2 \): Два района убраны, один не убран. Также существует три возможных сочетания.
Убираем районы 1 и 2: \[ P(B_1) \cdot P(B_2) \cdot P(A_3) = 0,9 \cdot 0,9 \cdot 0,16 = 0,1296 \]
Убираем районы 1 и 3: \[ P(B_1) \cdot P(A_2) \cdot P(B_3) = 0,9 \cdot 0,1 \cdot 0,84 = 0,0756 \]
Убираем районы 2 и 3: \[ P(A_1) \cdot P(B_2) \cdot P(B_3) = 0,1 \cdot 0,9 \cdot 0,84 = 0,0756 \]
Сложим все вероятности для случая \( X = 2 \): \[ P(X = 2) = 0,1296 + 0,0756 + 0,0756 = 0,2808 \]
\( X = 3 \): Все три района убраны. Это невозможно, так как это противоречит условию задачи, и такая вероятность равна нулю: \[ P(X = 3) = 0 \]
Теперь, подводя итоги, мы можем построить закон распределения:
- \( P(X = 0) = 0,0016 \)
- \( P(X = 1) = 0,0372 \)
- \( P(X = 2) = 0,2808 \)
- \( P(X = 3) = 0 \)
Ответ — это закон распределения случайной величины \( X \): \[ \begin{align*} X & : 0 \quad 1 \quad 2 \quad 3 \\ P(X) & : 0,0016 \quad 0,0372 \quad 0,2808 \quad 0 \end{align*} \]
Если необходимо округлить до тысячных, то все значения соответствуют этому требованию.
