В таблице дано распределение вероятностей случайной величины. Значение -6 4 1 3 5 роятность 0,13 0,08 0,06 0,18 0,55 Найди математическое ожидание этой величины. Ответ: 2,13 -1,13…
В таблице дано распределение вероятностей случайной величины. Значение -6 4 1 3 5 роятность 0,13 0,08 0,06 0,18 0,55 Найди математическое ожидание этой величины. Ответ: 2,13 -1,13 3,13
Чтобы найти математическое ожидание случайной величины, мы используем формулу:
\[ E(X) = \sum (x_i \cdot p_i) \]
где \( x_i \) — это значения случайной величины, а \( p_i \) — соответствующие вероятности этих значений.
В нашей задаче у нас есть следующие данные:
| Значение \( x_i \) | Вероятность \( p_i \) |
|---|---|
| -6 | 0,13 |
| 4 | 0,08 |
| 1 | 0,06 |
| 3 | 0,18 |
| 5 | 0,55 |
Теперь мы подставим данные в формулу и произведем расчеты шаг за шагом:
Для значения \(-6\): \[ -6 \cdot 0,13 = -0,78 \]
Для значения \(4\): \[ 4 \cdot 0,08 = 0,32 \]
Для значения \(1\): \[ 1 \cdot 0,06 = 0,06 \]
Для значения \(3\): \[ 3 \cdot 0,18 = 0,54 \]
Для значения \(5\): \[ 5 \cdot 0,55 = 2,75 \]
Теперь мы сложим все полученные произведения:
\[ E(X) = -0,78 + 0,32 + 0,06 + 0,54 + 2,75 \]
Рассчитаем сумму по шагам:
- \(-0,78 + 0,32 = -0,46\)
- \(-0,46 + 0,06 = -0,40\)
- \(-0,40 + 0,54 = 0,14\)
- \(0,14 + 2,75 = 2,89\)
Таким образом, математическое ожидание данной случайной величины равно:
\[ E(X) = 2,89 \]
Ответ
Таким образом, математическое ожидание равно 2,89.
Поскольку ваш вопрос может подразумевать другие возможные ответы (2,13; -1,13; 3,13), важно проверить исходные данные или вероятности, так как на основании приведенных значений математическое ожидание составляет 2,89. Пожалуйста, убедитесь, что значения и вероятности указаны верно.
