В таблице дано распределение вероятностей случайной величины. Значение -6 4 1 3 5 роятность 0,13 0,08 0,06 0,18 0,55 Найди математическое ожидание этой величины.

Чтобы найти математическое ожидание случайной величины, необходимо использовать формулу: \[ E(X) = \sum (x_i \cdot P(x_i)) \] где \(E(X)\) — математическое ожидание, \(x_i\) — значения случайной величины, а \(P(x_i)\) — вероятность этих значений. В нашем случае у нас есть следующие значения и их вероятности: | Значение \(x_i\) | Вероятность \(P(x_i)\) | |-------------------|------------------------| | -6 | 0,13 | | 4 | 0,08 | | 1 | 0,06 | | 3 | 0,18 | | 5 | 0,55 | Теперь шаг за шагом вычислим математическое ожидание: 1. Умножим каждое значение величины на соответствующую вероятность: - Для \(-6\): \(-6 \cdot 0,13 = -0,78\) - Для \(4\): \(4 \cdot 0,08 = 0,32\) - Для \(1\): \(1 \cdot 0,06 = 0,06\) - Для \(3\): \(3 \cdot 0,18 = 0,54\) - Для \(5\): \(5 \cdot 0,55 = 2,75\) 2. Теперь сложим все полученные результаты: \[ E(X) = -0,78 + 0,32 + 0,06 + 0,54 + 2,75 \] 3. Выполним сложение: - Сначала сложим положительные значения: \[ 0,32 + 0,06 + 0,54 + 2,75 = 3,67 \] - Теперь добавим отрицательное значение: \[ 3,67 - 0,78 = 2,89 \] Таким образом, математическое ожидание случайной величины \(E(X) = 2,89\). Итак, окончательный ответ: математическое ожидание данной величины равно \(2,89\).