Случайная величина Y принимает все целые значения от 20 до - 20 с равными вероятностями. Найди её математическое ожидание.

Чтобы найти математическое ожидание случайной величины Y, которая принимает все целые значения от -20 до 20 с равными вероятностями, сначала определим множество возможных значений и общее количество этих значений.

1. Понимание множества значений:
   Случайная величина Y принимает значения: \[ Y = \{-20, -19, -18, \ldots, -1, 0, 1, \ldots, 18, 19, 20\} \] Как мы видим, Y принимает значения от -20 до 20 включительно.

2. Определение количества значений:
   Чтобы посчитать количество целых чисел от -20 до 20, можно воспользоваться формулой: \[ n = \text{последнее значение} - \text{первое значение} + 1 \] В нашем случае: \[ n = 20 - (-20) + 1 = 20 + 20 + 1 = 41 \] То есть, всего 41 возможное значение.

3. Вычисление математического ожидания:
   Математическое ожидание (E(Y)) для равновероятного распределения можно вычислить по формуле: \[ E(Y) = \frac{1}{n} \cdot \sum_{i=1}^{n} y_i \] где \( y_i \) — это каждое значение, которое принимает величина Y, и n — количество этих значений.

   В данном случае, сумма всех целых чисел от -20 до 20 может быть вычислена следующим образом:

   • Сначала сложим положительные и отрицательные числа:
   • Все отрицательные значения и все положительные значения встают в пары: \[ (-20 + 20), (-19 + 19), \ldots, (-1 + 1) = 0 \]
   • И одно число 0 не добавляет ничего к сумме.

   Поэтому сумма всех значений от -20 до 20: \[ \sum_{i=-20}^{20} Y_i = 0 \]

4. Подставляем в формулу математического ожидания: \[ E(Y) = \frac{1}{41} \cdot 0 = 0 \]

Таким образом, математическое ожидание случайной величины Y равно 0.