Для решения этой задачи нужно использовать закон биот-Савара для кольцевого проводника и закон Ампера для длинного прямого проводника.
Дано:
- Радиус кругового проводника ( r = 10 , \text{см} = 0.1 , \text{м} )
- Ток в круговом проводнике ( I_1 = 5 , \text{A} )
- Ток в длинном проводнике ( I_2 = 15.7 , \text{A} )
Решение:
1. Индукция магнитного поля в центре кругового проводника
Для кругового проводника магнитное поле в центре (по формуле биот-Савара):
[
B_1 = \frac{\mu_0 \cdot I_1}{2r}
]
где (\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{A}) — магнитная проницаемость вакуума.
Подставляем известные значения:
[
B_1 = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 5}{2 \cdot 0.1}
]
[
B_1 = \frac{20\pi \times 10^{-7}}{0.2}
]
[
B_1 = 100\pi \times 10^{-7} \approx 3.14 \times 10^{-5} , \text{T}
]
2. Индукция магнитного поля от длинного проводника в точке, расположенной на оси проводника
Магнитное поле от длинного прямого проводника:
[
B_2 = \frac{\mu_0 \cdot I_2}{2\pi d}
]
где (d) — расстояние от прямого проводника до точки, в которой мы ищем магнитное поле (в данной задаче (d = r = 0.1 , \text{м})).
Подставляем:
[
B_2 = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 15.7}{2\pi \cdot 0.1}
]
[
B_2 = \frac{4 \times 10^{-7} \cdot 15.7}{0.2}
]
[
B_2 = 2 \times 10^{-6} \cdot 15.7 = 3.14 \times 10^{-5} , \text{T}
]
3. Общее магнитное поле в центре кольца
Поскольку ток в кольце и в проводнике направлены в разные стороны, магнитные поля будут направлены в противоположные стороны. Поэтому общее магнитное поле в центре будет:
[
B_{\text{total}} = B_1 - B_2
]
Подставляем известные значения:
[
B_{\text{total}} = 3.14 \times 10^{-5} - 3.14 \times 10^{-5} = 0
]
Ответ:
Общее магнитное поле в центре кругового проводника равно (0 , \text{Т}).
