Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите большой острый угол. Ответ дайте в градусах

Чтобы решить задачу, найдем значение больших острых углов в прямоугольном треугольнике, следуя шагам и принципам: 1. **Понимание прямоугольного треугольника:** В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам. Остальные два угла — острые, и сумма их равна 90 градусам. 2. **Отношение углов:** Пусть острые углы обозначим как \( A \) и \( B \) (где \( A < B \)). По условию задачи, их отношение равно \( 4:5 \). Это можно записать как: \[ A = 4x \] \[ B = 5x \] где \( x \) — общее множитель. 3. **Сумма углов:** Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам, мы можем записать уравнение: \[ A + B = 90 \] Подставим значения углов: \[ 4x + 5x = 90 \] \[ 9x = 90 \] 4. **Нахождение \( x \):** Разделим обе части уравнения на 9: \[ x = 10 \] 5. **Нахождение углов:** Теперь подставим значение \( x \) обратно в формулы для \( A \) и \( B \): \[ A = 4x = 4 \times 10 = 40 \text{ градусов} \] \[ B = 5x = 5 \times 10 = 50 \text{ градусов} \] 6. **Ответ:** Таким образом, большой острый угол \( B = 50 \) градусов. ### Окончательный ответ: Большой острый угол равен 50 градусам.