Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, сторон основания которой равна 6 см и высота равна 4 см

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, давайте разберёмся, что это такое. Правильная четырёхугольная пирамида имеет квадратное основание и вершину, расположенную над центром основания. Чтобы найти площадь её боковой поверхности, нужно учитывать, что эта площадь состоит из четырёх треугольных боковых граней. **Шаг 1: Понимание структуры пирамиды** Пирамида состоит из: - Основания (квадрат со стороной \( a = 6 \) см) - Боковых граней (четыре равнобедренные треугольные грани) **Шаг 2: Высота боковой грани** Чтобы найти площадь боковых граней, нам нужна высота каждого треугольника. Высота боковой грани – это расстояние от вершины пирамиды до середины стороны основания. 1. Находим полудлину стороны основания: \[ \text{Полудлина} = \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см} \] 2. Теперь найдём высоту треугольника (обозначим её \( h_{\text{бок}} \)) с помощью теоремы Пифагора. В этом случае у нас есть прямоугольный треугольник, где: - одна сторона \( h_{\text{бок}} \) (высота бокового треугольника), - другая сторона \( 3 \) см (половина основания), - гипотенуза равна высоте пирамиды \( 4 \) см. По теореме Пифагора: \[ h_{\text{бок}}^2 + 3^2 = 4^2 \] \[ h_{\text{бок}}^2 + 9 = 16 \] \[ h_{\text{бок}}^2 = 16 - 9 = 7 \] \[ h_{\text{бок}} = \sqrt{7} \text{ см} \] **Шаг 3: Площадь одной боковой грани** Теперь мы можем найти площадь одной боковой грани, которая является треугольником: \[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{7} \] \[ S_{\text{бок}} = 3 \sqrt{7} \text{ см}^2 \] **Шаг 4: Площадь боковой поверхности пирамиды** Поскольку у пирамиды четыре одинаковые боковые грани, общая площадь боковой поверхности будет: \[ S_{\text{бок. пов.}} = 4 \times S_{\text{бок}} = 4 \times 3 \sqrt{7} = 12 \sqrt{7} \text{ см}^2 \] **Ответ:** Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды составляет \( 12 \sqrt{7} \text{ см}^2 \).