Для решения задачи начнем с разбора её условий и используемых формул.
Дано:
- Активное сопротивление катушки ( R = 4 , \Omega )
- Сила тока: ( i(t) = 6,4 \sin(314t) )
Необходимо определить:
- Максимальное значение тока ( I_{max} )
- Действующее значение тока ( I_{rms} )
- Частоту колебаний тока ( f )
- Мощность ( P )
Шаг 1: Определение максимального значения тока
Максимальное значение тока определяется из функции тока. В данной задаче это коэффициент перед синусоидальной функцией:
[
I_{max} = 6,4 , A
]
Шаг 2: Определение действующего значения тока
Действующее значение тока ( I_{rms} ) для синусоидального тока вычисляется по формуле:
[
I_{rms} = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}}
]
Подставим найденное значение ( I_{max} ):
[
I_{rms} = \frac{6,4}{\sqrt{2}} \approx \frac{6,4}{1,414} \approx 4,52 , A
]
Шаг 3: Определение частоты колебаний тока
Частота колебаний тока ( f ) связана с угловой частотой ( \omega ) по формуле:
[
\omega = 2\pi f
]
Из данной формулы видно, что в нашем случае ( \omega = 314 , \text{рад/с} ). Найдем частоту:
[
f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{314}{2\pi} \approx \frac{314}{6,283} \approx 50 , Hz
]
Шаг 4: Определение мощносии
Средняя мощность в цепи с активным сопротивлением определяется по формуле:
[
P = I_{rms}^2 R
]
Подставим найденные значения:
[
P = (4,52)^2 \cdot 4
]
Сначала найдем квадрат ( I_{rms} ):
[
(4,52)^2 \approx 20,4304
]
Теперь найдём мощность:
[
P \approx 20,4304 \cdot 4 \approx 81,7216 , W
]
Итоговые результаты:
- Максимальное значение тока: ( I_{max} = 6,4 , A )
- Действующее значение тока: ( I_{rms} \approx 4,52 , A )
- Частота колебаний тока: ( f \approx 50 , Hz )
- Мощность: ( P \approx 81,72 , W )
Эти результаты позволяют понимать, как ведёт себя катушка в электрической цепи с переменным током. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
