Пусть скорость первого велосипедиста равна ( v ) км/ч, тогда скорость второго велосипедиста будет ( v - 3 ) км/ч.
Время, которое потратит первый велосипедист на преодоление дистанции 208 км, можно выразить формулой:
[
t_1 = \frac{208}{v}
]
А для второго велосипедиста:
[
t_2 = \frac{208}{v - 3}
]
По условию задачи, первый велосипедист прибывает на 3 часа раньше:
[
t_2 - t_1 = 3
]
Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ):
[
\frac{208}{v - 3} - \frac{208}{v} = 3
]
Умножим обе стороны уравнения на ( v(v - 3) ) (для избавления от дробей):
[
208v - 208(v - 3) = 3v(v - 3)
]
Упростим:
[
208v - 208v + 624 = 3v^2 - 9v
]
Теперь у нас есть:
[
3v^2 - 9v - 624 = 0
]
Разделим уравнение на 3:
[
v^2 - 3v - 208 = 0
]
Теперь используя формулу квадратного уравнения ( v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ):
[
v = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-208)}}{2 \cdot 1}
]
[
v = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 832}}{2}
]
[
v = \frac{3 \pm \sqrt{841}}{2}
]
[
v = \frac{3 \pm 29}{2}
]
Варианты:
- ( v = \frac{32}{2} = 16 ) км/ч
- ( v = \frac{-26}{2} = -13 ) км/ч (неподходящее значение)
Итак, скорость первого велосипедиста составляет 16 км/ч.
