Напишите количество натуральных чисел Х, для которых истинно высказывание: НЕ (X > 70) И (Х ≤ 40) И НЕ (Х чётное).
Чтобы решить задачу, давайте разобьем высказывание на части и проанализируем каждую из них.
У нас есть следующее логическое выражение:
НЕ (X > 70) И (Х ≤ 40) И НЕ (Х чётное).
Проверим каждую часть:
- НЕ (X > 70) — это значит, что X ≤ 70.
- (Х ≤ 40) — это ограничение, которое говорит, что X должно быть меньше или равно 40.
- НЕ (Х чётное) — это условие говорит, что X должно быть нечётным. То есть X не может быть делится на 2.
Теперь объединяем все условия:
- От первого условия у нас остаётся: X ≤ 70.
- Второе условие прямо говорит: X ≤ 40.
- Третье условие определяет, что X должно быть нечётным.
Теперь нам нужно определиться с диапазоном значений для X. Раз у нас есть ограничение, что X ≤ 40, мы можем рассматривать только натуральные числа от 1 до 40.
Теперь давайте найдем все нечётные натуральные числа от 1 до 40:
Нечётные числа в этом диапазоне: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39.
Теперь посчитаем их количество. Мы можем сделать это, выписав числа, или заметить, что нечётные числа формируют арифметическую последовательность:
- Первый элемент a1 = 1,
- Последний элемент an = 39,
- Разность d = 2.
Количество членов n этой последовательности можно выразить формулой: \[ n = \frac{an - a1}{d} + 1 \]
Подставим значения: \[ n = \frac{39 - 1}{2} + 1 = \frac{38}{2} + 1 = 19 + 1 = 20. \]
Таким образом, количество натуральных чисел X, для которых истинно данное высказывание, равно 20.
