Найдите количество двузначных натуральных чисел Х, для которых ложно высказывание: ((Х ≥ 50) ИЛИ НЕ ((Х кратно 2) ИЛИ (Х кратно 3))).

Чтобы решить задачу, начнем с анализа данного высказывания и поймем, что означает каждая его часть. Дано высказывание: \[ ((X \geq 50) \lor \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))) \] Мы хотим найти такое количество двузначных натуральных чисел \( X \), для которых это высказывание ложно. Ложное значение высказывания можно получить, если оно имеет форму: \[ A \lor B \] где \( A = (X \geq 50) \) и \( B = \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3)) \). Высказывание \( A \lor B \) ложно только в том случае, когда и \( A \) ложно, и \( B \) ложно. То есть у нас получаются два условия: 1. \( A \) ложно: \( X < 50 \) 2. \( B \) ложно: \( (X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3) \) Теперь разберемся с вторым условием, \( B \) ложно. Это условие ложно, когда \( \neg B \) истинно, что соответствует ситуации, когда оба \( (X \text{ кратно } 2) \) и \( (X \text{ кратно } 3) \) ложны. Таким образом, число \( X \) не должно быть кратно 2 и не должно быть кратно 3. Теперь нам нужно определить все двузначные натуральные числа \( X \), которые удовлетворяют условиям: 1. \( X < 50 \) 2. \( X \) не кратно 2 и не кратно 3. Двузначные натуральные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Следовательно, искомые числа для первого условия будут ограничиваться диапазоном от 10 до 49. Теперь перечислим все двузначные числа от 10 до 49: \[ 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 \] Теперь найдем те числа, которые не кратны 2 и не кратны 3. **Необходимые числа:** - Не кратные 2: 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49 - Не кратные 3: исключим числа 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48. Таким образом, находим числа от начального списка, которые не кратны и 2, и 3: 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49. Теперь посчитаем: Итак, количество двузначных натуральных чисел \( X \), которые соответствуют заданным условиям: \[ \text{Числа: } 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49 \] Итак, всего 14 чисел. **Ответ:** 14