5,75-6 1\7

Чтобы решить задачу \( 5,75 - 6 \frac{1}{7} \), давайте достаточно подробно разберём этот пример шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразование смешанного числа

Сначала преобразуем смешанное число \( 6 \frac{1}{7} \) в неправильную дробь.

Смешанное число состоит из целой части и дробной. Для преобразования мы используем следующую формулу:

\[ 6 \frac{1}{7} = 6 + \frac{1}{7} \]

Прежде всего, нужно привести целую часть к общему знаменателю. В данном случае, \( 6 \) можно представить как \( \frac{6 \cdot 7}{7} = \frac{42}{7} \).

Теперь складываем дробные части:

\[ 6 \frac{1}{7} = \frac{42}{7} + \frac{1}{7} = \frac{42 + 1}{7} = \frac{43}{7} \]

Шаг 2: Преобразование десятичного числа в дробь

Теперь преобразуем десятичное число \( 5,75 \) в дробь.

Десятичные дроби можно преобразовать в дроби следующим образом:

\[ 5,75 = \frac{575}{100} \]

Чтобы упростить дробь, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. В данном случае НОД равен 25:

\[ \frac{575 \div 25}{100 \div 25} = \frac{23}{4} \]

Шаг 3: Вычитание дробей

Теперь мы можем приступить к вычитанию \( 5,75 - 6 \frac{1}{7} \), что в дробном виде будет \( \frac{23}{4} - \frac{43}{7} \).

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для дробей \( \frac{23}{4} \) и \( \frac{43}{7} \) общий знаменатель будет равен \( 28 \) (это наименьшее общее кратное чисел 4 и 7).

Теперь преобразуем обе дроби:

\[ \frac{23}{4} = \frac{23 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{161}{28} \]

\[ \frac{43}{7} = \frac{43 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{172}{28} \]

Теперь можем вычитать дроби:

\[ \frac{161}{28} - \frac{172}{28} = \frac{161 - 172}{28} = \frac{-11}{28} \]

Ответ

Таким образом, результат выполнения выражения \( 5,75 - 6 \frac{1}{7} \) равен:

\[ \frac{-11}{28} \]

Это отрицательная дробь, которая показывает, что значение первого слагаемого меньше второго.