В многоквартирном доме всего  385 квартир. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в доме, если известно, что в каждом из них больше  50, но меньше  70 квартир?

Для решения этой задачи нужно определить количество подъездов в многоквартирном доме, зная общее количество квартир и ограничения на число квартир в каждом подъезде. 1. **Дано:** - Общее количество квартир в доме: 385. - Количество квартир в каждом подъезде больше 50, но меньше 70. 2. **Анализ условий:** - Мы можем обозначить количество квартир в одном подъезде как \( x \), тогда должно выполняться неравенство: \( 50 < x < 70 \). - Количество подъездов обозначим как \( n \). 3. **Запись уравнения:** - Общее количество квартир можно выразить через количество подъездов и количество квартир в каждом подъезде: \[ n \cdot x = 385 \] - Это означает, что \( x \) должен быть делителем числа 385. 4. **Находим делители числа 385:** - Для нахождения делителей 385 нам нужно разложить это число на множители: \[ 385 = 5 \times 77 = 5 \times 7 \times 11 \] - Теперь найдем все делители: 1, 5, 7, 11, 35, 55, 77, 385. 5. **Отбор подходящих делителей:** - Теперь нам нужно выбрать те делители, которые соответствуют условиям \( 50 < x < 70 \). Проверим все делители: - 1: не подходит - 5: не подходит - 7: не подходит - 11: не подходит - 35: не подходит - **55: подходит** (входит в диапазон от 50 до 70) - 77: не подходит - 385: не подходит 6. **Вывод:** - Подходящий делитель, который соответствует условиям, это 55. Мы видим, что \( x = 55 \). - Чтобы найти количество подъездов, подставим значение \( x \) в уравнение: \[ n = \frac{385}{55} = 7 \] Таким образом, в доме 7 подъездов.