В многоквартирном доме всего 385 квартир. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в доме, если известно, что в каждом из них больше 50 , но меньше 70…

Для решения этой задачи нужно определить количество подъездов в многоквартирном доме, зная общее количество квартир и ограничения на число квартир в каждом подъезде.

1. Дано:

   • Общее количество квартир в доме: 385.
   • Количество квартир в каждом подъезде больше 50, но меньше 70.

2. Анализ условий:

   • Мы можем обозначить количество квартир в одном подъезде как \( x \), тогда должно выполняться неравенство: \( 50 < x < 70 \).
   • Количество подъездов обозначим как \( n \).

3. Запись уравнения:

   • Общее количество квартир можно выразить через количество подъездов и количество квартир в каждом подъезде: \[ n \cdot x = 385 \]
   • Это означает, что \( x \) должен быть делителем числа 385.

4. Находим делители числа 385:

   • Для нахождения делителей 385 нам нужно разложить это число на множители: \[ 385 = 5 \times 77 = 5 \times 7 \times 11 \]
   • Теперь найдем все делители: 1, 5, 7, 11, 35, 55, 77, 385.

5. Отбор подходящих делителей:

   • Теперь нам нужно выбрать те делители, которые соответствуют условиям \( 50 < x < 70 \). Проверим все делители:
     • 1: не подходит
     • 5: не подходит
     • 7: не подходит
     • 11: не подходит
     • 35: не подходит
     • 55: подходит (входит в диапазон от 50 до 70)
     • 77: не подходит
     • 385: не подходит

6. Вывод:

   • Подходящий делитель, который соответствует условиям, это 55. Мы видим, что \( x = 55 \).
   • Чтобы найти количество подъездов, подставим значение \( x \) в уравнение: \[ n = \frac{385}{55} = 7 \]

Таким образом, в доме 7 подъездов.