Сколько точек пересечения имеет графики функций F(x) = 1/x и g(x) = -4x - 2

Чтобы определить, сколько точек пересечения имеют графики функций \( F(x) = \frac{1}{x} \) и \( g(x) = -4x - 2 \), нужно решить уравнение: \[ F(x) = g(x) \] Подставим функции в уравнение: \[ \frac{1}{x} = -4x - 2 \] Теперь умножим обе стороны уравнения на \( x \) (при этом следует учитывать, что \( x \neq 0 \)): \[ 1 = -4x^2 - 2x \] Переносим все на одну сторону уравнения: \[ 4x^2 + 2x + 1 = 0 \] Мы получили квадратное уравнение \( 4x^2 + 2x + 1 = 0 \). Чтобы узнать, сколько решений имеет это уравнение, мы можем воспользоваться дискриминантом: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 4 \), \( b = 2 \), и \( c = 1 \). Подставим значения: \[ D = (2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 4 - 16 = -12 \] Так как дискриминант \( D < 0 \), это означает, что квадратное уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, графики функций \( F(x) \) и \( g(x) \) не пересекаются. Таким образом, **графики функций \( F(x) = \frac{1}{x} \) и \( g(x) = -4x - 2 \) имеют 0 точек пересечения**.