Вопрос от Анонимного юзера 24 марта 2025 14:40

Question 1

4/7(-2 5/2)-(-4 3/7)5/62

Answer

Давайте решим данное выражение шаг за шагом, подробно объясняя каждый этап.

Задача:

[ \frac{4}{7} \cdot \left(-2 \frac{5}{2}\right) - \left(-4 \frac{3}{7}\right) \cdot \frac{5}{62} ]

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел

Первое, что нужно сделать, это преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.

Преобразуем (-2 \frac{5}{2}): [ -2 \frac{5}{2} = -\left(2 \cdot 2 + \frac{5}{2}\right) = -\left(4 + \frac{5}{2}\right) = -\left(\frac{8}{2} + \frac{5}{2}\right) = -\frac{13}{2} ]
Преобразуем (-4 \frac{3}{7}): [ -4 \frac{3}{7} = -\left(4 \cdot 7 + 3\right) = -\left(28 + 3\right) = -31 = -\frac{31}{7} ]

Теперь подставим эти значения в исходное выражение: [ \frac{4}{7} \cdot \left(-\frac{13}{2}\right) - \left(-\frac{31}{7}\right) \cdot \frac{5}{62} ]

Шаг 2: Умножение дробей

Теперь вычисляем каждое произведение дробей.

Первое произведение: [ \frac{4}{7} \cdot \left(-\frac{13}{2}\right) = \frac{4 \cdot (-13)}{7 \cdot 2} = \frac{-52}{14} ]

Упрощаем дробь: [ \frac{-52}{14} = \frac{-26}{7} \quad (\text{разделили числитель и знаменатель на 2}) ]
Второе произведение: [ \left(-\frac{31}{7}\right) \cdot \frac{5}{62} = \frac{-31 \cdot 5}{7 \cdot 62} = \frac{-155}{434} ]

Упрощаем дробь: [ \frac{-155}{434} \quad (\text{дробь уже в упрощенном виде, так как НОД(155, 434) = 1}) ]

Шаг 3: Сложение дробей

Теперь у нас есть следующее выражение: [ \frac{-26}{7} - \frac{155}{434} ]

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для (7) и (434) — это (434).

Приводим первую дробь к общему знаменателю: [ \frac{-26}{7} = \frac{-26 \cdot 62}{7 \cdot 62} = \frac{-1612}{434} ]

Теперь мы можем вычесть дроби: [ \frac{-1612}{434} - \frac{155}{434} = \frac{-1612 - 155}{434} = \frac{-1767}{434} ]

Шаг 4: Упрощение

Проверим, можем ли упростить (\frac{-1767}{434}). Найдем НОД(1767, 434).

Числа не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому дробь (\frac{-1767}{434}) остается в своем виде.

Ответ:

[ \frac{-1767}{434} ]

Таким образом, окончательный ответ на данное выражение — (\frac{-1767}{434}).

Question 2

4/7*(-2 5/2)-(-4 3/7)*5/62

Answer

Давайте решим данное выражение шаг за шагом, подробно объясняя каждый этап. ### Задача: \[ \frac{4}{7} \cdot \left(-2 \frac{5}{2}\right) - \left(-4 \frac{3}{7}\right) \cdot \frac{5}{62} \] ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел Первое, что нужно сделать, это преобразовать смешанные числа в неправильные дроби. 1. **Преобразуем \(-2 \frac{5}{2}\)**: \[ -2 \frac{5}{2} = -\left(2 \cdot 2 + \frac{5}{2}\right) = -\left(4 + \frac{5}{2}\right) = -\left(\frac{8}{2} + \frac{5}{2}\right) = -\frac{13}{2} \] 2. **Преобразуем \(-4 \frac{3}{7}\)**: \[ -4 \frac{3}{7} = -\left(4 \cdot 7 + 3\right) = -\left(28 + 3\right) = -31 = -\frac{31}{7} \] Теперь подставим эти значения в исходное выражение: \[ \frac{4}{7} \cdot \left(-\frac{13}{2}\right) - \left(-\frac{31}{7}\right) \cdot \frac{5}{62} \] ### Шаг 2: Умножение дробей Теперь вычисляем каждое произведение дробей. 1. **Первое произведение**: \[ \frac{4}{7} \cdot \left(-\frac{13}{2}\right) = \frac{4 \cdot (-13)}{7 \cdot 2} = \frac{-52}{14} \] Упрощаем дробь: \[ \frac{-52}{14} = \frac{-26}{7} \quad (\text{разделили числитель и знаменатель на 2}) \] 2. **Второе произведение**: \[ \left(-\frac{31}{7}\right) \cdot \frac{5}{62} = \frac{-31 \cdot 5}{7 \cdot 62} = \frac{-155}{434} \] Упрощаем дробь: \[ \frac{-155}{434} \quad (\text{дробь уже в упрощенном виде, так как НОД(155, 434) = 1}) \] ### Шаг 3: Сложение дробей Теперь у нас есть следующее выражение: \[ \frac{-26}{7} - \frac{155}{434} \] Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(7\) и \(434\) — это \(434\). 1. **Приводим первую дробь к общему знаменателю**: \[ \frac{-26}{7} = \frac{-26 \cdot 62}{7 \cdot 62} = \frac{-1612}{434} \] Теперь мы можем вычесть дроби: \[ \frac{-1612}{434} - \frac{155}{434} = \frac{-1612 - 155}{434} = \frac{-1767}{434} \] ### Шаг 4: Упрощение Проверим, можем ли упростить \(\frac{-1767}{434}\). Найдем НОД(1767, 434). Числа не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому дробь \(\frac{-1767}{434}\) остается в своем виде. ### Ответ: \[ \frac{-1767}{434} \] Таким образом, окончательный ответ на данное выражение — \(\frac{-1767}{434}\).