4/7*(-2 5/2)-(-4 3/7)*5/62

Давайте решим данное выражение шаг за шагом, подробно объясняя каждый этап.

Задача:

\[ \frac{4}{7} \cdot \left(-2 \frac{5}{2}\right) - \left(-4 \frac{3}{7}\right) \cdot \frac{5}{62} \]

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел

Первое, что нужно сделать, это преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем \(-2 \frac{5}{2}\): \[ -2 \frac{5}{2} = -\left(2 \cdot 2 + \frac{5}{2}\right) = -\left(4 + \frac{5}{2}\right) = -\left(\frac{8}{2} + \frac{5}{2}\right) = -\frac{13}{2} \]

2. Преобразуем \(-4 \frac{3}{7}\): \[ -4 \frac{3}{7} = -\left(4 \cdot 7 + 3\right) = -\left(28 + 3\right) = -31 = -\frac{31}{7} \]

Теперь подставим эти значения в исходное выражение: \[ \frac{4}{7} \cdot \left(-\frac{13}{2}\right) - \left(-\frac{31}{7}\right) \cdot \frac{5}{62} \]

Шаг 2: Умножение дробей

Теперь вычисляем каждое произведение дробей.

1. Первое произведение: \[ \frac{4}{7} \cdot \left(-\frac{13}{2}\right) = \frac{4 \cdot (-13)}{7 \cdot 2} = \frac{-52}{14} \]

   Упрощаем дробь: \[ \frac{-52}{14} = \frac{-26}{7} \quad (\text{разделили числитель и знаменатель на 2}) \]

2. Второе произведение: \[ \left(-\frac{31}{7}\right) \cdot \frac{5}{62} = \frac{-31 \cdot 5}{7 \cdot 62} = \frac{-155}{434} \]

   Упрощаем дробь: \[ \frac{-155}{434} \quad (\text{дробь уже в упрощенном виде, так как НОД(155, 434) = 1}) \]

Шаг 3: Сложение дробей

Теперь у нас есть следующее выражение: \[ \frac{-26}{7} - \frac{155}{434} \]

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(7\) и \(434\) — это \(434\).

1. Приводим первую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{-26}{7} = \frac{-26 \cdot 62}{7 \cdot 62} = \frac{-1612}{434} \]

Теперь мы можем вычесть дроби: \[ \frac{-1612}{434} - \frac{155}{434} = \frac{-1612 - 155}{434} = \frac{-1767}{434} \]

Шаг 4: Упрощение

Проверим, можем ли упростить \(\frac{-1767}{434}\). Найдем НОД(1767, 434).

Числа не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому дробь \(\frac{-1767}{434}\) остается в своем виде.

Ответ:

\[ \frac{-1767}{434} \]

Таким образом, окончательный ответ на данное выражение — \(\frac{-1767}{434}\).