Чтобы вычислить длину дуги окружности, нам нужно знать радиус окружности и угол, соответствующий этой дуге. Давайте сделаем все шаги по порядку.
Шаг 1: Понимание формулы для длины дуги
Длина дуги ( L ) вычисляется по формуле:
[
L = 2 \pi r \cdot \frac{\theta}{360}
]
где:
- ( L ) — длина дуги,
- ( r ) — радиус окружности,
- ( \theta ) — угол в градусах,
- ( \pi ) — математическая константа (примерно равная 3.14).
Шаг 2: Подставим известные значения в формулу
В нашей задаче:
- радиус ( r = 20 ) см,
- угол ( \theta = 100 ) градусов.
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
L = 2 \pi \cdot 20 \cdot \frac{100}{360}
]
Шаг 3: Упростим выражение
Сначала, найдем ( \frac{100}{360} ):
[
\frac{100}{360} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
L = 2 \pi \cdot 20 \cdot \frac{5}{18}
]
Далее, упростим выражение:
[
L = \frac{2 \cdot 20 \cdot 5 \pi}{18}
]
[
L = \frac{200 \pi}{18}
]
Шаг 4: Далее упростим дробь
Разделим 200 и 18 на 2:
[
L = \frac{100 \pi}{9}
]
Шаг 5: Вычисление длины дуги
Теперь, если мы хотим получить численное значение, подставим приближенное значение ( \pi \approx 3.14 ):
[
L \approx \frac{100 \cdot 3.14}{9} \approx \frac{314}{9} \approx 34.89
]
Таким образом, длина дуги окружности радиусом 20 см при угле 100 градусов составляет примерно 34.89 см.
Ответ:
Длина дуги составляет примерно 34.89 см.
