Вычислите длину дуги окружности радиусом 20 см, если градусная мера равна 100 градусам
Чтобы вычислить длину дуги окружности, нам нужно знать радиус окружности и угол, соответствующий этой дуге. Давайте сделаем все шаги по порядку.
Шаг 1: Понимание формулы для длины дуги
Длина дуги \( L \) вычисляется по формуле:
\[ L = 2 \pi r \cdot \frac{\theta}{360} \]
где:
- \( L \) — длина дуги,
- \( r \) — радиус окружности,
- \( \theta \) — угол в градусах,
- \( \pi \) — математическая константа (примерно равная 3.14).
Шаг 2: Подставим известные значения в формулу
В нашей задаче:
- радиус \( r = 20 \) см,
- угол \( \theta = 100 \) градусов.
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ L = 2 \pi \cdot 20 \cdot \frac{100}{360} \]
Шаг 3: Упростим выражение
Сначала, найдем \( \frac{100}{360} \):
\[ \frac{100}{360} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ L = 2 \pi \cdot 20 \cdot \frac{5}{18} \]
Далее, упростим выражение:
\[ L = \frac{2 \cdot 20 \cdot 5 \pi}{18} \]
\[ L = \frac{200 \pi}{18} \]
Шаг 4: Далее упростим дробь
Разделим 200 и 18 на 2:
\[ L = \frac{100 \pi}{9} \]
Шаг 5: Вычисление длины дуги
Теперь, если мы хотим получить численное значение, подставим приближенное значение \( \pi \approx 3.14 \):
\[ L \approx \frac{100 \cdot 3.14}{9} \approx \frac{314}{9} \approx 34.89 \]
Таким образом, длина дуги окружности радиусом 20 см при угле 100 градусов составляет примерно 34.89 см.
Ответ:
Длина дуги составляет примерно 34.89 см.
