Чтобы решить эту задачу, сначала нужно рассчитать объем исходного деревянного бруска, а затем определить, сколько дощечек размером 3 см × 20 см × 40 см было отпилено, чтобы остаточный объем бруска стал менее 1000 см³.
1. Найдем объем исходного бруска
Объем прямоугольного параллелепипеда (бруска) вычисляется по формуле:
[
V = a \times b \times h
]
где (a), (b), (h) — длина, ширина и высота соответственно.
Для нашего бруска:
- (a = 20 , \text{см})
- (b = 40 , \text{см})
- (h = 130 , \text{см})
Теперь можем подставить значения в формулу:
[
V = 20 \times 40 \times 130
]
[
V = 80000 , \text{см}^3
]
2. Найдем объем одной дощечки
Теперь рассчитаем объем одной дощечки размерами 3 см × 20 см × 40 см:
[
V_{\text{дощечки}} = 3 \times 20 \times 40
]
[
V_{\text{дощечки}} = 2400 , \text{см}^3
]
3. Обозначим количество отпиленных дощечек
Обозначим количество отпиленных дощечек как (n).
Тогда общий объем отпиленных дощечек будет равен:
[
V_{\text{отпилили}} = n \times V_{\text{дощечки}} = n \times 2400 , \text{см}^3
]
4. Найдем остаточный объем бруска
После отпиливания дощечек объем оставшегося бруска будет:
[
V_{\text{ост}} = V_{\text{исходный}} - V_{\text{отпилили}} = 80000 - n \times 2400
]
5. Условия для остаточного объема
Согласно условию задачи, оставшийся объем меньше 1000 см³:
[
80000 - n \times 2400 < 1000
]
6. Решим неравенство
Теперь решим это неравенство:
[
80000 - 1000 < n \times 2400
]
[
79000 < n \times 2400
]
[
n > \frac{79000}{2400}
]
[
n > 32.9167
]
Так как (n) должно быть целым числом, округляем до следующего целого:
[
n \geq 33
]
7. Проверим, сколько дощечек можно отпиливать
Теперь найдем, каков будет объем оставшегося бруска, если отпилить 33 дощечки:
[
V_{\text{ост}} = 80000 - 33 \times 2400 = 80000 - 79200 = 800
]
Это действительно меньше 1000 см³.
Ответ
Таким образом, было отпилено не менее 33 дощечек.
