от деревянного бруска размером 20 см 40 см 130 СМ отпилили несколько дощечек размером 3 см 20 см 40 см после этого остался брусок объёма менее 1.000 см³ сколько дощечек отпилили?

Чтобы решить эту задачу, сначала нужно рассчитать объем исходного деревянного бруска, а затем определить, сколько дощечек размером 3 см × 20 см × 40 см было отпилено, чтобы остаточный объем бруска стал менее 1000 см³.

1. Найдем объем исходного бруска

Объем прямоугольного параллелепипеда (бруска) вычисляется по формуле:

\[ V = a \times b \times h \]

где \(a\), \(b\), \(h\) — длина, ширина и высота соответственно.

Для нашего бруска:

• \(a = 20 \, \text{см}\)
• \(b = 40 \, \text{см}\)
• \(h = 130 \, \text{см}\)

Теперь можем подставить значения в формулу:

\[ V = 20 \times 40 \times 130 \] \[ V = 80000 \, \text{см}^3 \]

2. Найдем объем одной дощечки

Теперь рассчитаем объем одной дощечки размерами 3 см × 20 см × 40 см:

\[ V_{\text{дощечки}} = 3 \times 20 \times 40 \] \[ V_{\text{дощечки}} = 2400 \, \text{см}^3 \]

3. Обозначим количество отпиленных дощечек

Обозначим количество отпиленных дощечек как \(n\).

Тогда общий объем отпиленных дощечек будет равен:

\[ V_{\text{отпилили}} = n \times V_{\text{дощечки}} = n \times 2400 \, \text{см}^3 \]

4. Найдем остаточный объем бруска

После отпиливания дощечек объем оставшегося бруска будет:

\[ V_{\text{ост}} = V_{\text{исходный}} - V_{\text{отпилили}} = 80000 - n \times 2400 \]

5. Условия для остаточного объема

Согласно условию задачи, оставшийся объем меньше 1000 см³:

\[ 80000 - n \times 2400 < 1000 \]

6. Решим неравенство

Теперь решим это неравенство:

\[ 80000 - 1000 < n \times 2400 \] \[ 79000 < n \times 2400 \] \[ n > \frac{79000}{2400} \] \[ n > 32.9167 \]

Так как \(n\) должно быть целым числом, округляем до следующего целого:

\[ n \geq 33 \]

7. Проверим, сколько дощечек можно отпиливать

Теперь найдем, каков будет объем оставшегося бруска, если отпилить 33 дощечки:

\[ V_{\text{ост}} = 80000 - 33 \times 2400 = 80000 - 79200 = 800 \]

Это действительно меньше 1000 см³.

Ответ

Таким образом, было отпилено не менее 33 дощечек.