Вероятно, вам знакома игрушка '' Калейдоскоп '', предназначена для созерцания различных узоров (рис. 3.а).Она состоит из трубки и трех стеклышек. На рис. 3.б вы видите её поперечное сечение и размеры стеклышек. Найдите радиус поперечного сечения.

Привет! Давай разбираться вместе.

Нам нужно найти радиус поперечного сечения трубки калейдоскопа. Исходя из рисунка 3.б, мы видим, что три стеклышка образуют равносторонний треугольник со стороной 5 см, который вписан в окружность поперечного сечения трубки.

Для того чтобы найти радиус окружности, в которую вписан правильный треугольник, можно воспользоваться формулой радиуса описанной окружности для равностороннего треугольника, которая выражается через сторону треугольника. Так как мы не можем использовать формулы, давай решим задачу иначе.

Представим, что высота, опущенная из вершины на основание равностороннего треугольника, делит его на два равных прямоугольных треугольника. В таком треугольнике высота является одновременно и медианой, и высотой, и биссектрисой. Зная сторону равностороннего треугольника (5 см), можно найти высоту, вычислив длину одного из отрезков, на которые делит основание медиана (или высота). Половина основания равна 2,5 см.

Теперь используем Пифагорову теорему для нахождения высоты \( h \) (она же радиус \( R \) описанной окружности вокруг равностороннего треугольника).

[ h