Реши уравнение 4 𝑥 2 + 14 𝑥 − 3 = 3 𝑥 ( 𝑥 + 4 ) 4x 2 +14x−3=3x(x+4) .

Чтобы решить уравнение \(4x^2 + 14x - 3 = 3x(x + 4)\), начнем с упрощения правой части уравнения.

Шаг 1: Упростим правую часть уравнения

Раскроем скобки на правой стороне: \[ 3x(x + 4) = 3x^2 + 12x \]

Теперь у нас есть: \[ 4x^2 + 14x - 3 = 3x^2 + 12x \]

Шаг 2: Приведем все члены уравнения к одной стороне

Переносим все элементы на одну сторону, чтобы получить уравнение в стандартной форме: \[ 4x^2 + 14x - 3 - 3x^2 - 12x = 0 \]

Упрощаем: \[ (4x^2 - 3x^2) + (14x - 12x) - 3 = 0 \] \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Теперь у нас есть квадратное уравнение \(x^2 + 2x - 3 = 0\). Мы можем решить его различными методами, например, через дискриминант или факторизацию. Здесь воспользуемся факторизацией.

Ищем такие два числа, которые в сумме дают 2 (коэффициент при \(x\)), а в произведении -3 (свободный член):

• Подходящие числа: 3 и -1.

Таким образом, уравнение можно разложить: \[ (x + 3)(x - 1) = 0 \]

Шаг 4: Найдем корни уравнения

Приравниваем каждое из множителей к нулю:

1. \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\)
2. \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)

Ответ

Корни уравнения: \[ x_1 = -3, \quad x_2 = 1 \]

Таким образом, у уравнения \(4x^2 + 14x - 3 = 3x(x + 4)\) два решения: \(x = -3\) и \(x = 1\).