Чтобы решить задачу, давайте воспользуемся законом Фарадея, который гласит, что индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) в контуре равна отрицательной скорости изменения магнитного потока через контур. Формула выглядит следующим образом:
[
\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}
]
где:
- (\mathcal{E}) — индуцированная ЭДС (в вольтах, В);
- (\Phi) — магнитный поток (в веберах, Вб);
- (\frac{d\Phi}{dt}) — скорость изменения магнитного потока (в веберах в секунду, Вб/с).
Магнитный поток (\Phi) рассчитывается по формуле:
[
\Phi = B \cdot S
]
где:
- (B) — магнитная индукция (в теслах, Т);
- (S) — площадь контура (в квадратных метрах, м²).
Таким образом, мы можем выразить скорость изменения магнитной индукции (B) через ЭДС и площадь:
- Подставим формулу магнитного потока в закон Фарадея:
[
\mathcal{E} = -\frac{d(B \cdot S)}{dt}
]
- Учитывая, что площадь (S) постоянная, можем вынести её за знак производной:
[
\mathcal{E} = -S \frac{dB}{dt}
]
- Из этой формулы решим для (\frac{dB}{dt}):
[
\frac{dB}{dt} = -\frac{\mathcal{E}}{S}
]
- Теперь подставим известные значения:
- ЭДС (\mathcal{E} = 0,9 , В)
- Площадь (S = 0,03 , м²)
[
\frac{dB}{dt} = -\frac{0,9}{0,03} = -30 , Т/с
]
Знак минус указывает на направление изменения магнитной индукции согласно правилу Ленца, но для поиска абсолютного значения скорости изменения магнитной индукции мы можем рассматривать его как положительное число.
Таким образом, скорость изменения магнитной индукции равна:
[
\frac{dB}{dt} = 30 , Т/с
]
Подытожим: скорость изменения магнитной индукции в данном контуре составляет 30 Т/с.
