Для решения задачи определим удлинение резинового шнура при деформации, используя закон сохранения энергии и формулы для работы силы упругости.
Шаг 1: Понимание основных понятий
Жесткость (k) - это характеристика, которая показывает, насколько резина или пружина сопротивляется деформации. В нашей задаче жесткость шнура составляет 1000 Н/м.
Работа силы упругости (W) - это работа, которую сила упругости выполняет при деформации. В данной задаче работа силы упругости равна 1,8 Дж.
Шаг 2: Формула для работы силы упругости
Работа силы упругости при деформации на расстояние ( x ) (удлинение) для упругого тела определяется формулой:
[
W = \frac{1}{2} k x^2
]
где:
- ( W ) - работа силы упругости (в Дж);
- ( k ) - жесткость (в Н/м);
- ( x ) - удлинение (в м).
Шаг 3: Подстановка значений в формулу
Мы знаем работу ( W = 1,8 , \text{Дж} ) и жесткость ( k = 1000 , \text{Н/м} ). Подставим известные значения в формулу.
[
1,8 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot x^2
]
Шаг 4: Упрощение уравнения
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
2 \cdot 1,8 = 1000 \cdot x^2
]
[
3,6 = 1000 \cdot x^2
]
Теперь разделим обе стороны на 1000:
[
x^2 = \frac{3,6}{1000}
]
Шаг 5: Вычисление значения удлинения
Теперь вычислим ( x^2 ):
[
x^2 = 0,0036
]
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти ( x ):
[
x = \sqrt{0,0036}
]
[
x = 0,06 , \text{м}
]
Итог
Таким образом, удлинение резинового шнура при деформации составляет 0,06 метра или 6 сантиметров.
