Определить удлинение резинового шнура при деформации, если жесткость его 1000 Н/м, а работа силы упругости, возникающей при деформации, оказалась равной 1,8 Дж.
Для решения задачи определим удлинение резинового шнура при деформации, используя закон сохранения энергии и формулы для работы силы упругости.
Шаг 1: Понимание основных понятий
Жесткость (k) - это характеристика, которая показывает, насколько резина или пружина сопротивляется деформации. В нашей задаче жесткость шнура составляет 1000 Н/м.
Работа силы упругости (W) - это работа, которую сила упругости выполняет при деформации. В данной задаче работа силы упругости равна 1,8 Дж.
Шаг 2: Формула для работы силы упругости
Работа силы упругости при деформации на расстояние \( x \) (удлинение) для упругого тела определяется формулой:
\[ W = \frac{1}{2} k x^2 \]
где:
- \( W \) - работа силы упругости (в Дж);
- \( k \) - жесткость (в Н/м);
- \( x \) - удлинение (в м).
Шаг 3: Подстановка значений в формулу
Мы знаем работу \( W = 1,8 \, \text{Дж} \) и жесткость \( k = 1000 \, \text{Н/м} \). Подставим известные значения в формулу.
\[ 1,8 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot x^2 \]
Шаг 4: Упрощение уравнения
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 2 \cdot 1,8 = 1000 \cdot x^2 \]
\[ 3,6 = 1000 \cdot x^2 \]
Теперь разделим обе стороны на 1000:
\[ x^2 = \frac{3,6}{1000} \]
Шаг 5: Вычисление значения удлинения
Теперь вычислим \( x^2 \):
\[ x^2 = 0,0036 \]
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти \( x \):
\[ x = \sqrt{0,0036} \]
\[ x = 0,06 \, \text{м} \]
Итог
Таким образом, удлинение резинового шнура при деформации составляет 0,06 метра или 6 сантиметров.
