У Романа есть красные и зелёные кубики. сторона зелёного кубика в два раза больше стороны красного. Роман построил большую Куб из 64 красных кубиков. Сколько нужно зелёных кубиков, Чтобы построить точно такой же куб?

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа информации о кубиках и их размерах. 1. **Поиск размера кубика:** Роман построил большой куб из 64 красных кубиков. Поскольку куб состоит из маленьких кубиков, мы можем определить, сколько кубиков в одном измерении. Обозначим сторону красного кубика как \( a \). Тогда мы можем настроить уравнение для большого куба: \[ \text{Общее количество кубиков} = n^3 \] где \( n \) — количество кубиков по одной стороне большого куба. Мы знаем, что: \[ n^3 = 64 \] Следовательно: \[ n = 4 \] Это означает, что большая кубическая форма, составленная из красных кубиков, имеет сторону \( 4 \cdot a \). 2. **Нахождение стороны зеленого кубика:** По условию задачи, сторона зелёного кубика в 2 раза больше стороны красного: \[ b = 2a \] То есть, сторона зелёного кубика равна \( 2a \). 3. **Размер большого куба из зелёных кубиков:** Чтобы построить куб с такой же стороной \( 4a \) из зелёных кубиков, мы можем использовать аналогичное уравнение для количества зелёных кубиков, которые понадобятся: Поскольку сторона зелёного куба составляет \( 2a \), объем одного зелёного кубика будет равен: \[ V_{\text{зеленый}} = (2a)^3 = 8a^3 \] 4. **Объем большого куба:** Объем большого куба из красных кубиков равен: \[ V_{\text{большой}} = (4a)^3 = 64a^3 \] 5. **Сравнение объемов:** Чтобы выяснить, сколько зелёных кубиков нужно, делим общий объем большого куба на объем одного зелёного кубика: \[ \text{Количество зелёных кубиков} = \frac{V_{\text{большой}}}{V_{\text{зеленый}}} = \frac{64a^3}{8a^3} = 8 \] Таким образом, Роману нужно **8 зелёных кубиков** для того, чтобы построить куб того же объема, что и куб из 64 красных кубиков.