Сколько воды вытесняет плавающий деревянный брус длиной 3 м, шириной 30 см и высотой 20 см? (плотность дерева 600 кг/м^3, ускорение свободного падения 10 м/с^2)

Чтобы узнать, сколько воды вытесняет плавающий деревянный брус, сначала необходимо рассчитать его объем. После этого мы сможем определить массу бруса и, соответственно, объём вытолкнутой воды по принципу Архимеда.

Шаг 1: Расчет объема деревянного бруса

Форма бруса - это параллелепипед. Формула для объема параллелепипеда:

\[ V = L \times W \times H \]

Где:

• \( L \) — длина (3 м),
• \( W \) — ширина (30 см = 0.3 м),
• \( H \) — высота (20 см = 0.2 м).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ V = 3 \, \text{м} \times 0.3 \, \text{м} \times 0.2 \, \text{м} \]

\[ V = 3 \times 0.3 \times 0.2 = 0.18 \, \text{м}^3 \]

Шаг 2: Расчет массы бруса

Плотность дерева дана как 600 кг/м³. Мы можем рассчитать массу бруса, используя формулу:

\[ m = \rho \times V \]

Где:

• \( m \) — масса,
• \( \rho \) — плотность,
• \( V \) — объем.

Подставим известные значения:

\[ m = 600 \, \text{кг/м}^3 \times 0.18 \, \text{м}^3 \]

\[ m = 108 \, \text{кг} \]

Шаг 3: Применение принципа Архимеда

Принцип Архимеда гласит, что на находящееся в жидкости тело действует сила, равная весу вытолкнутой жидкостью. Поскольку брус плавает, то масса вытолкнутой воды равна массе самого бруса.

Таким образом, вес вытолкнутой воды равен массе бруса:

\[ m_{\text{вода}} = m_{\text{брус}} = 108 \, \text{кг} \]

Шаг 4: Найдем объём вытолкнутой воды

Теперь, чтобы найти объем вытолкнутой воды, воспользуемся формулой:

\[ V_{\text{вода}} = \frac{m_{\text{вода}}}{\rho_{\text{вода}}} \]

Плотность воды примерно равна 1000 кг/м³. Теперь подставим значения:

\[ V_{\text{вода}} = \frac{108 \, \text{кг}}{1000 \, \text{кг/м}^3} \]

\[ V_{\text{вода}} = 0.108 \, \text{м}^3 \]

Ответ

Таким образом, плавающий деревянный брус вытесняет 0.108 м³ воды.