Чтобы узнать, сколько воды вытесняет плавающий деревянный брус, сначала необходимо рассчитать его объем. После этого мы сможем определить массу бруса и, соответственно, объём вытолкнутой воды по принципу Архимеда.
Шаг 1: Расчет объема деревянного бруса
Форма бруса - это параллелепипед. Формула для объема параллелепипеда:
[ V = L \times W \times H ]
Где:
- ( L ) — длина (3 м),
- ( W ) — ширина (30 см = 0.3 м),
- ( H ) — высота (20 см = 0.2 м).
Теперь подставим значения в формулу:
[
V = 3 , \text{м} \times 0.3 , \text{м} \times 0.2 , \text{м}
]
[
V = 3 \times 0.3 \times 0.2 = 0.18 , \text{м}^3
]
Шаг 2: Расчет массы бруса
Плотность дерева дана как 600 кг/м³. Мы можем рассчитать массу бруса, используя формулу:
[
m = \rho \times V
]
Где:
- ( m ) — масса,
- ( \rho ) — плотность,
- ( V ) — объем.
Подставим известные значения:
[
m = 600 , \text{кг/м}^3 \times 0.18 , \text{м}^3
]
[
m = 108 , \text{кг}
]
Шаг 3: Применение принципа Архимеда
Принцип Архимеда гласит, что на находящееся в жидкости тело действует сила, равная весу вытолкнутой жидкостью. Поскольку брус плавает, то масса вытолкнутой воды равна массе самого бруса.
Таким образом, вес вытолкнутой воды равен массе бруса:
[
m_{\text{вода}} = m_{\text{брус}} = 108 , \text{кг}
]
Шаг 4: Найдем объём вытолкнутой воды
Теперь, чтобы найти объем вытолкнутой воды, воспользуемся формулой:
[
V_{\text{вода}} = \frac{m_{\text{вода}}}{\rho_{\text{вода}}}
]
Плотность воды примерно равна 1000 кг/м³. Теперь подставим значения:
[
V_{\text{вода}} = \frac{108 , \text{кг}}{1000 , \text{кг/м}^3}
]
[
V_{\text{вода}} = 0.108 , \text{м}^3
]
Ответ
Таким образом, плавающий деревянный брус вытесняет 0.108 м³ воды.
