Найдите длину вектора 2аーb если a(-4;1;5),b(3;-5;-1

Для нахождения длины вектора \( \mathbf{2a - b} \) нужно выполнить следующие шаги:

1. Определим вектор \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):

   • \( \mathbf{a} = (-4, 1, 5) \)
   • \( \mathbf{b} = (3, -5, -1) \)

2. Вычислим вектор \( \mathbf{2a} \): \[ \mathbf{2a} = 2 \times (-4, 1, 5) = (-8, 2, 10) \]

3. Вычислим вектор \( \mathbf{2a - b} \): \[ \mathbf{2a - b} = (-8, 2, 10) - (3, -5, -1) = (-8 - 3, 2 - (-5), 10 - (-1)) \] \[ \mathbf{2a - b} = (-11, 7, 11) \]

4. Найдём длину вектора \( \mathbf{2a - b} \): Длина вектора \( \mathbf{v} = (x, y, z) \) находится по формуле: \[ |\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] Подставим значения: \[ |\mathbf{2a - b}| = \sqrt{(-11)^2 + 7^2 + 11^2} \] \[ |\mathbf{2a - b}| = \sqrt{121 + 49 + 121} \] \[ |\mathbf{2a - b}| = \sqrt{291} \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{2a - b} \) равна \( \sqrt{291} \).